所属
学芸学部 情報科学科 教授
職名
教授
ナガイ アツシ
永井 敦
NAGAI Atsushi
学位
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数理科学 （ 1996年3月 東京大学 ）
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工学 （ 1993年3月 東京大学 ）
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工学 （ 1991年3月 東京大学 ）
学歴
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東京大学 大学院数理科学研究科 数理科学専攻博士課程
1993年4月 - 1996年3月
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東京大学 大学院工学系研究科 物理工学専攻修士課程
1991年4月 - 1993年3月
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東京大学 工学部 計数工学科
1987年4月 - 1991年3月
経歴
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津田塾大学 学芸学部 情報科学科 教授
2017年4月 - 現在
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日本大学 生産工学部 教授
2014年4月 - 2017年3月
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日本大学 生産工学部 准教授
2007年4月 - 2014年3月
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日本大学 生産工学部 講師
2003年4月 - 2007年3月
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大阪大学 大学院基礎工学研究科情報数理系 助手
1998年7月 - 2004年3月
委員歴
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日本応用数理学会 理事
2020年4月 - 2022年3月
団体区分：学協会
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日本応用数理学会 JSIAM Letters 編集委員会委員
2009年4月 - 現在
団体区分：学協会
論文
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The best constant of discrete Sobolev inequalities corresponding to braced grids : deformability and rigidity (Various aspects of integrable systems) 査読
NAGAI Atsushi, KANO Akari, KIKUCHI Maho, UEHARA Rikako
RIMS Kokyuroku Bessatsu B91 37 - 44 2023年2月
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The best constant of discrete Sobolev inequality on 1812 C60 fullerene isomers 査読
Kametaka Yoshinori, Watanabe Kohtaro, Nagai Atsushi, Takemura Kazuo, Yamagishi Hiroyuki, Sekido Hiroto
JSIAM Letters 12 ( 0 ) 49 - 52 2020年
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Discrete Bernoulli polynomials and the best constant of discrete Sobolev inequality 査読
A. Nagai, Y. Kametaka, H. Yamagishi, K. Takemura and K. Watanabe
Funkcialaj Ekvacioj 51 307 - 327 2008年7月
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Best constant of Sobolev inequality in an $n$-dimensional Euclidean space 査読
Y. Kametaka, K. Watanabe and A. Nagai
Proceedings of Japan Academy Ser. A 81 57 - 60 2005年4月
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Proof of solitonical natures of box and ball systems by means of inverse ultra-discretization 査読
T. Tokihiro, A. Nagai and J. Satsuma
Inverse Problems 15 1639 - 1662 1999年12月
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The best constant of discrete Sobolev inequality corresponding to a discrete bending problem of a string 査読
Hiroyuki Yamagishi and Atsushi Nagai
Saitama Mathematical Journal 34 19 - 46 2022年2月
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A Hierarchical Structure for the Sharp Constants of Discrete Sobolev Inequalities on a Weighted Complete Graph (jointly worked) 査読
Kazuo Takemura, Yoshinori Kametaka and Atsushi Nagai
Symmetry 2018 ( 10 ) 1 - 13 2017年12月
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Two types of discrete Sobolev inequalities on a weighted Toeplitz graph 査読
K. Takemura, A. Nagai and Y. Kametaka
Linear Algebra and its Applications 507 344 - 355 2016年6月
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The Best Constant of Discrete Sobolev Inequality on the C60 Fullerene Buckyball 査読
Y. Kametaka, A. Nagai, H. Yamagishi, K. Takemura, and K. Watanabe
Journal of the Physical Society of Japan 84 2015年7月
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A direct approach to the ultradiscrete KdV equation with negative and non-integer site values 査読
C R Gilson, J J C Nimmo and A. Nagai
J. Phys. A: Math. Theor. 48 2015年7月
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Sobolev inequality of free boundary value problem for $(-1)^M (d/dx)^{2M}$ 査読
K. Takemura, A. Nagai, Y. Kametaka, K. Watanabe and H. Yamagishi
Journal of Inequalities and Applications 2015年2月
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切頂正4,6,8面体上の離散ソボレフ不等式の最良定数 査読
亀高 惟倫, 永井 敦
日本応用数理学会論文誌 25 2015年
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The best estimation corresponding to continuous model of Thomson cable 査読
H. Yamagishi, Y. Kametaka, A. Nagai, K. Watanabe and K. Takemura
JSIAM Letters 5 53 - 56 2013年8月
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The Best Constant of Three Kinds of Discrete Sobolev Inequalities on Regular Polyhedron 査読
H. Yamagishi, Y. Kametaka, K. Watanabe and A. Nagai
Tokyo J. Math. 36 253 - 268 2013年6月
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Positivity and hierarchical structure of 16 Green functions corresponding to a bending problem of a beam 査読
Y. Kametaka, K. Takemura, H. Yamagishi, and A. Nagai
Saitama Math. J. 29 1 - 24 2013年2月
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Complete low-cut filter and the best constant of Sobolev inequality 査読
H. Yamagishi, Y. Kametaka, A. Nagai, K. Watanabe and K. Takemura
JSIAM Lettters 5 33 - 36 2013年1月
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Lyapunov-type inequalities for $2M$-th order equations under clamped-free boundary conditions 査読
K. Watanabe, K. Takemura, Y. Kametaka, A. Nagai and H. Yamagishi
Journal of Inequalities and Applications 2012年12月
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Sobolev type inequalities of time-periodic boundary value problems for Heaviside and Thomson cables 査読
K. Takemura, Y. Kametaka, K. Watanabe, A. Nagai and H. Yamagishi
Boundary Value Problems 2012年11月
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Elliptic theta function and the best constants of Sobolev-type inequalities 査読
H. Yamagishi, Y. Kametaka, A. Nagai, K. Watanabe and K. Takemura
JSIAM Letters 4 1 - 4 2012年2月
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The best constant of Sobolev inequality corresponding to clamped boundary value problem 査読
K. Watanabe, Y. Kametaka, H. Yamagishi, A. Nagai and K. Takemura
Boundary Value Problems 2011年3月
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The best constant of Sobolev inequality corresponding to a bending problem of a beam on an interval 査読
Y. Kametaka, A. Nagai, K. Watanabe, K. Takemura and H. Yamagishi
Tsukuba Journal of Mathematics 33 253 - 280 2009年12月
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The best constant of discrete Sobolev inequality 招待 査読
A. Nagai, Y. Kametaka and K. Watanabe
Journal of Physics A 42 2009年10月
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The best constant of Sobolev inequality corresponding to antiperiodic boundary value problem for $(-1)^M(d/dx)^{2M}$ 査読
H. Yamagishi, Y. Kametaka and A. Nagai
Journal of Nonlinear and Convex Analysis 10 103 - 116 2009年1月
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The best constant of Sobolev inequality which corresponds to Schr\"odinger operator with Dirac delta potential 査読
Y. Kametaka, H. Yamagishi, K. Watanabe, A. Nagai, K. Takemura and M. Arai
Scienticae Mathematicae Japonicae 69 211 - 225 2008年12月
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The best constant of Sobolev inequality corresponding to Dirichlet boundary value problem for $(-1)^M(d/dx)^{2M}$ 査読
Y. Kametaka, H. Yamagishi, K. Watanabe, A. Nagai and K. Takemura
Scientiae Mathematicae Japonicae 68 299 - 311 2008年10月
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リーマンゼータ関数と3系列 のソボレフ不等式の最良定数 査読
亀高惟倫，山岸弘幸，渡辺宏太郎，永井敦，武村一雄
日本応用数理学会論文誌 18 29 - 40 2008年3月
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$(-1)^M(d/dx)^{2M}$に対する両端自由端条件境界値問題と 対応するソボレフ不等式の最良定数 査読
武村一雄，永井敦，亀高惟倫，渡辺宏太郎，山岸弘幸
日本応用数理学会論文誌 18 41 - 64 2008年3月
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The best constants of Sobolev inequalities on a bounded interval 査読
K. Watanabe, Y. Kametaka, A. Nagai, K. Takemura and H. Yamagishi
Journal of Mathematical Analysis and its Applications 340 699 - 706 2008年1月
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Heaviside cable, Thomson cable and the best constant of a Sobolev-type inequality 査読
Y. Kametaka, K. Takemura, H. Yamagishi, A. Nagai and K. Watanabe
Scientiae Mathematicae Japonicae e-2007 739 - 755 2007年12月
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Solutions to Some Fractional Differential Equations and Their Integrable Discretizations 査読
Atsushi Nagai and Yoshinori Kametaka
Journal of the Physical Society of Japan 76 2007年9月
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The best constant of $L^p$ Sobolev inequality corresponding to periodic boundary value problem for $(-1)^M(d/dx)^{2M}$ 査読
Y. Kametaka, Y. Oshime, K. Watanabe, H. Yamagishi, A. Nagai and K. Takemura
Scientiae Mathematicae Japonicae e-2007 269 - 281 2007年5月
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The best constant of Sobolev inequality which corresponds to a bending problem of a string with periodic boundary condition 査読
Y. Kametaka, K. Watanabe, A. Nagai, H. Yamagishi and K. Takemura
Scientiae Mathematicae Japonicae e-2007 283 - 300 2007年5月
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Riemann zeta function, Bernoulli polynomials and the best constant of Sobolev inequality 査読
Y. Kametaka, H. Yamagishi, K. Watanabe, A. Nagai and K. Takemura
Scientiae Mathematicae Japonicae e-2007 63 - 89 2007年1月
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Best constant of Sobolev inequality in an $n$-dimensional Euclidean space 査読
Y. Kametaka, K. Watanabe , A. Nagai and S. Pyatkov
Scientiae Mathematicae Japonicae 61 15 - 23 2004年12月
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Dependency of Green functions on an interval length to 2-point boundary value problems for bending of a beam 査読
K. Takemura, Y. Kametaka and A. Nagai
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 21 237 - 258 2004年10月
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On a certain fractional $q$-difference and $q$-Mittag-Leffler function 招待 査読
A. Nagai
Journal of Nonlinear Mathematical Physics Supplement 10 133 - 142 2003年12月
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An Integrable Mapping with Fractional Difference 査読
A. Nagai
Journal of the Physical Society of Japan 72 2181 - 2183 2003年9月
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Conserved quantities of box and ball systems 査読
A. Nagai, T. Tokihiro and J. Satsuma
Glasgow Mathematical Journal 43A 91 - 98 2001年7月
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Positivity and hierarchical structure of Green's functions of 2-point boundary value problems for bending of a beam 査読
Y. Kametaka, K. Takemura, Y. Suzuki and A. Nagai
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 21 543 - 566 2001年6月
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Soliton cellular automaton, Toda molecule equation and sorting algorithm 査読
A. Nagai, D. Takahashi and T. Tokihiro
Physics Letters A 255 265 - 271 1999年5月
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The Toda molecule equation and the $\varepsilon$-algorithm 査読
A. Nagai, T. Tokihiro, and J. Satsuma
Mathematics of Computation 67 1565 - 1575 1998年10月
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Ultra-discrete Toda molecule equation 査読
A. Nagai, T. Tokihiro and J. Satsuma
Physics Letters A 244 383 - 388 1998年7月
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Two-dimensional soliton cellular automaton of deautonomized Toda-type 査読
A. Nagai, T. Tokihiro, J. Satsuma, R. Willox and K. Kajiwara
Physics Letters A 234 301 - 309 1997年9月
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Discrete soliton equations and convergence acceleration algorithms 査読
Atsushi Nagai and Junkichi Satsuma
Physics Letters A 209 305 - 309 1995年12月
書籍等出版物
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亀高 惟倫 , 永井 敦, 山岸 弘幸
裳華房 2022年 （ ISBN:9784785315979 ）
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応用数理ハンドブック
薩摩順吉他（ 担当： 共著 , 範囲: 第I編「アルゴリズムと可積分系」(pp.30--31)）
朝倉書店 2013年10月
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工学基礎 微分積分
及川正行，永井敦，矢嶋徹（ 担当： 共著）
サイエンス社 2009年11月
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理工系の数理 線形代数
永井敏隆，永井敦（ 担当： 共著）
裳華房 2008年11月
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工学基礎 微分方程式
及川正行，永井敦，矢嶋徹（ 担当： 共著）
サイエンス社 2006年10月
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The Direct Method in Soliton Theory
Ryogo Hirota 他（ 担当： 共訳）
Cambridge University Press 2004年1月
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可積分系の応用数理
中村佳正他（ 担当： 共著 , 範囲: 第6章「離散可積分系と数列の加速法」）
裳華房 2000年6月
受賞
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2021年9月 日本応用数理学会
共同研究・競争的資金等の研究
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研究課題/領域番号：22K03360 2022年04月 - 2027年03月
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
永井 敦
配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）
離散ソボレフ不等式に関する数理研究および応用研究を行う。
数理研究については、ソボレフ不等式の最良定数を求める一連の手順をグラフ(V,E)上で展開する。Aをグラフに対応する離散ラプラシアンとして、Aの一般化逆行列Gを求める。Gはグリーン関数の離散化と見なせる。行列Gの再生核構造を調べて離散ソボレフ不等式の最良評価を行う。
応用研究については、離散ソボレフ不等式の最良定数はグラフの硬さを表す一つの指標と考えられる。離散ソボレフ不等式は材料力学、建築工学、電気工学の数学的基盤を与えることが期待される。理工学の分野に新しい視点を加え、応用を試みる。 -
研究課題/領域番号：18K03347 2018年04月 - 2022年03月
科学研究費補助金 基盤研究(C)
永井 敦、亀高 惟倫
配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）
現在過去20年にわたるグリーン関数とソボレフ不等式研究の成果を研究分担者の亀高惟倫大阪大学基礎工学部名誉教授と山岸弘幸東京産業技術高等専門学校准教授と共に１冊の書籍として現在執筆中である。2018年度はこれまでの研究をまとめるのみならず，そこから新たな問題を発見、解決した．特に糸の撓み問題（２階常微分方程式）と棒の撓み問題（４階常微分方程式）の境界値問題からスタートして、境界値問題のグリーン関数の計算、グリーン関数の再生核としての構造究明、そして再生等式からソボレフ不等式の導出、グリーン関数を詳細に調べることによる最良定数と最良関数、言い換えるとソボレフ不等式の等号成立条件の解明を行ってきた．またこの流れを差分方程式に適用することによる離散ソボレフ不等式の導出とその最良定数、最良ベクトルの計算を行った．さらに多変数化、つまり偏微分方程式の境界値問題についてもグリーン関数を求めてその詳細な性質を調べた．
並行して、差分方程式の可積分性とカオス性についても研究を行なった。人口のモデルとして有名なロジスティック方程式には２通りの有名な差分化がある。１つはロジスティック写像と呼ばれるカオス写像、もう１つは森下差分と呼ばれる微分方程式の解を保存する可積分差分力学系である。これらの２つの差分方程式を１つのパラメータでつないだ新しい差分方程式を提案してパラメータの値を０から１まで変化させることによって、方程式の時間発展を調べた。時間発展のグラフ、パラメータを変化させて得られる分岐図、リャプノフ指数の計算を行なって安定性解析を行なった。その結果ロジスティック写像と非常に類似した分岐図が現われることがわかった。
グリーン関数とソボレフ不等式の研究成果を本の形にまとめるにあたって、予想以上に時間がかかっている。しかしこれは新しい未解決問題が生じたためであり研究遂行に遅れを生じさせるものではない。特に離散ソボレフ不等式研究においてC60とその異性体についての研究をまとめるにあたって、異性体の特徴付け、ネーミングなどの問題が山積している。研究分担者との連絡をより密に取って研究を進めて行きたいと考えている。その中でもC60の研究については、新しい立体の発見、頂点数が少ないまたは多い場合における離散ソボレフ不等式導出など一般化については新たな発見が多く論文にまとめたいと思っている。
一方で離散力学系の研究については、思いかけず本研究開始当初は想定していなかった新しい結果が得られた。具体的にはカオス写像と可積分系写像を１パラメータでつないだ差分力学系に非常に興味深い性質があることがわかった。学会発表や論文の形でまとめたいと考えている。
（１）可積分性とカオス性の同居する差分方程式の研究
カオス写像と可積分写像を１パラメータで結ぶ離散力学系に関する結果は現在１編の論文としてまとめており、２０１９年６月にイギリス・グラスゴーで開催予定の国際会議ISLAND５で発表を予定している。さらにカオス性と可積分性が同居するパラメータ付きの差分方程式はさまざまなものが知られており、数値計算や数式処理を駆使しながらこれらの方程式について詳細に調べる。
（２）グリーン関数の研究の深化
並行してグリーン関数についての専門書の執筆をさらに進める。単にまとめるだけではなく、特に離散ソボレフ不等式関係や偏微分方程式については証明が詰められていない部分もところどころ残っている。それらを一つ一つ丁寧に証明するとともに必要に応じて論文の形にまとめ、数学会や応用数理学会などの学会で発表したい。
（２）のグリーン関数については研究分担者の大阪大学亀高惟倫名誉教授と京都や東京で年２回程度、東京産業技術高専山岸弘幸准教授と年８回程度以上会って研究を遂行する。