所属
学芸学部 数学科 教授
職名
教授
ナカヤシキ アツシ
中屋敷 厚
NAKAYASHIKI, Atsushi
研究キーワード
-
代数曲線
-
多変数シグマ関数
-
可積分系
-
テータ関数
-
タウ関数
-
ソリトン方程式
-
頂点作用素
研究分野
-
自然科学一般 / 基礎解析学
経歴
-
津田塾大学 学芸学部 数学科 教授
2011年4月 - 現在
-
九州大学 大学院数理学研究院 准教授
1993年10月 - 2011年3月
-
神戸大学 大学院自然科学研究科 助手
1991年4月 - 1993年9月
所属学協会
-
Tokyo Journal of Mathematics
2021年4月 - 2023年3月
-
Tokyo Journal of Mathematics
2015年4月 - 2017年3月
-
Tokyo Journal of Mathematics
2011年4月 - 2012年3月
-
日本数学会
1991年6月 - 現在
委員歴
-
津田塾大学学芸学部数学科主任
2022年4月 - 現在
-
理事
2021年4月 - 現在
-
津田塾大学数学・計算機科学研究所長
2020年4月 - 2022年3月
-
津田塾大学 評議員
2016年5月 - 2021年6月
-
Tokyo Journal of Mathematics 監事
2016年4月 - 2017年3月
団体区分：その他
-
Tokyo Journal of Mathematics 理事
2015年4月 - 2016年3月
団体区分：その他
-
津田塾大学大学院理学研究科委員長
2014年4月 - 2016年3月
-
津田塾大学学芸学部数学科主任
2012年4月 - 2014年3月
-
Tokyo Journal of Mathematics 編集委員
2011年4月 - 2012年3月
団体区分：学協会
-
日本数学会 会員
1991年6月 - 現在
団体区分：学協会
論文
-
Tau functions of (n,1) curves and soliton solutions on nonzero constant backgrounds 査読
Atsushi Nakayashiki
Letters in Mathematical Physcis 111 ( 3 ) 2021年6月
-
Atsushi Nakayashiki
Geometric Methods in Physics XXXVIII 163 - 186 2020年11月
-
Sato Grassmannian and degenerate sigma function 査読
Julia Bernatska, Victor Enolski, Atsushi Nakayashiki
Communications in Mathematical Physics 374 627 - 660 2020年2月
-
On reducible degeneration of hyperelliptic curves and soliton solutions 査読
Atsushi Nakayashiki
Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 15 ( 009 ) 1 - 18 2019年2月
-
Degeneration of trigonal curves and solutions of the KP hierarchy 査読
Atsushi Nakayashiki
Nonlinearity 31 3567 - 3590 2018年6月
-
On the expansion coefficients of KP tau function 査読
Atsushi Nakayashiki, Soichi Okada, Yoko Shigyo
Journal of Integrable Systems 2 ( 1 ) 1 - 23 2017年8月
-
Tau function approach to theta functions 査読
Atsushi Nakayashiki
International Mathematics Research Notices 2016 ( 17 ) 5202 - 5248 2016年9月
-
On addition formulae for sigma functions of telescopic curves(共著） 査読
Takanori Ayano and Atsushi Nakayashiki
Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 9 ( 046 ) 2013年7月
-
Discretization of Baker-Akhiezer modules and commuting difference operators in several discrete variables(共著) 査読
Andrey Mironov, Atsushi Nakayashiki
Transactions of the Moscow Mathematical Society 74 ( 2 ) 261 - 279 2013年4月
-
On hyperelliptic abelian functions of genus 3
中屋敷厚
Journal of Geometry and Physics ( 61 ) 961 - 985 2011年6月
-
On algebraic expressions of sigma functions for (n,s) curves
中屋敷厚
Asian Journal of Mathematics 14 ( 2 ) 175 - 212 2010年6月
-
Baker-Akhiezer modules on intersections of shifted theta divisors.(共著) 査読
中屋敷厚,K.Cho,A.Mironov
Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 47 ( 2 ) 553 - 567 2010年4月
-
Sigma function as a tau function
中屋敷厚
International Mathematics Research Notices ( 2010-3 ) 373 - 394 2010年1月
-
On the space of KdV fields
中屋敷厚
Letters in Mathematical Physics ( 89 ) 85 - 100 2009年1月
-
Free field approach to solutions of the quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations.(共著)
中屋敷厚,K.Kuroki
Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 4 ( 049 ) 1 - 13 2008年6月
-
Differential structure of abelian functions(共著)
中屋敷厚,K.Cho
International Journal of Mathematics 19 ( 2 ) 145 - 171 2008年2月
-
Complete solutions to the form factor equations of SU(2) invariant Thirring model.
中屋敷厚
XIVth international congress of mathematical physics 372 - 378 2006年3月
講演・口頭発表等
-
頂点作用素の幾何学とKP方程式の準周期解上のソリトン解 招待
中屋敷 厚
東京大学大学院数理科学研究科集中講義（応用数理特別講義V,数理科学続論C) 2022年7月 東京大学
-
KP方程式の代数幾何解の退化について
中屋敷 厚
非線形波動研究の多様性 九州大学応用力学研究所
-
Sato Grassmannian approach to degenerations of tau functions
Atsushi Nakayashiki
XXXVIIIGeometric Methods in Physics Institute of Mathematics, University of Bialystock
-
Tau function approach to degeneration of hyperelliptic sigma function
Atsushi Nakayashiki
BIRS workshop:Tau Functions of Integrable Systems and Their Applications Banff International Research Station
-
Degeneration of trigonal curves and corresponding solutions of the KP-hierarchy
Atsushi Nakayashiki
Workshop on Calabi-Yau manifolds, Arithmetic, Geometry and Physics S. Hosono and N.Yui
-
Solutions of the KP hierarchy corresponding to degenerate trigonal curves
Atsushi Nakayashiki
Physics and Mathematics of Nonlinear Phenomena, 50 years of I.S.T. B. Konopelchenko, G. Landolfi, L. Martina, R. Vitolo
-
特異有理曲線から構成されるKP階層の解について
中屋敷 厚
可積分系数理の現状と展望 津田照久
-
Singular rational curves and solutions of the KP hierarchy
Atsushi Nakayashiki
Infinite Analysis 16 Summer School Tomoki Nakanishi 他
-
On the character formula of the D module associated to KdV hierarchy
Atsushi Nakayashiki
Integrable Systems and Related Topics Korea Institute for Advanced Study
-
Character formulae of some D-modules on hyperelliptic Jacobians
Atsushi Nakayashiki
Geometry Days in Novosibirsk Sobolev Institute of Mathematics
-
On a combinatorial structure of some D-modules on Abelian varieties
Atsushi Nakayashiki
Tsuda-College mini-workshop on Calabi Yau varieties: Arithmetic Geometry and Physics Noriko Yui
-
On series expansions of higher genus sigma functions
Atsushi Nakayashiki
work shop on Curves, Moduli and Integrable Systems Victor Enolski et al.
-
リーマンの特異点定理の精密化について
中屋敷 厚
リーマン面に関係する位相幾何学 河澄響矢他
-
An application of the theory of tau function to Riemann's theta function
Atsushi Nakayashiki
Tsuda-College mini-workshop on Calabi Yau varieties: Arithmetic Geometry and Physics Noriko Yui
-
An application of the theory of tau function to Riemann's theta function
Atsushi Nakayashiki
Algebraic curves with symmetries, their Jacobians and integrable dynamical systems National University of Kyiv-Mohyla University
-
Riemann surfaces and Schur functions
Atsushi Nakayashiki
Geometry Day Sobolev Institute
-
Riemann surfaces and Schur functions
Atsushi Nakayashiki
String theory, Integrable systems and Representation theory Koji Hasegawa et al.
-
A refined Riemann's singularity theorem for sigma functions
Atsushi Nakayashiki
Algebraic Topology and Abelian Functions Steklov Institute, Moscow
-
Abel-Jacobi map and Schur functions
Atsushi Nakayashiki
Symmetries, Integrable Systems and Representations
-
On a deformation of Baker's addition formula
中屋敷厚
The higher-genus sigma function and its applications ICMS
-
加法定理の周辺
中屋敷厚
日本数学会九州支部定例特別講演 日本数学会
-
On the multivariate sigma function
中屋敷厚
Infinite Analysis 09 in honor of T.Miwa's 60th birthday
-
Sigma function as a tau function
中屋敷厚
Mathematics and Physics of Solitons and Integrable Systems in honor of V.B.Matveev's 65th birthday
-
Modular invariant tau functions of the KP-hierarchy
中屋敷厚
データ関数と可積分系
-
アーベル関数の微分構造－多変数シグマ関数の理論の紹介－
中屋敷厚
集中講義
-
Expressions of theta functions in terms of prime form and their applications.
中屋敷厚
Concrete theory of Abelian functions and its applications.
-
多変数シグマ関数の代数的表示
中屋敷厚
日本数学会秋季総合分科会無限可積分系セッション一般講演 日本数学会
-
シグマ関数の代数的表示
中屋敷厚
種数の高い代数曲線とAbel多様体 整数論サマースクール
-
Ｆａｙの公式の退化
中屋敷厚
日本数学会年会無限可積分系セッション一般講演 日本数学会
-
Abelian functions as a D-module
中屋敷厚
Methods of Integrable Systems in Geometry
-
テータ関数の微分構造
中屋敷厚
筑波大学談話会
-
テータ関数の微分構造
中屋敷厚
集中講義
-
Differential structure of abelian functions.
中屋敷厚
Integrable systems, Geometry, and Abelian functions 日本数学会
共同研究・競争的資金等の研究
-
可積分系のタウ関数と代数曲線
研究課題/領域番号：19K03528 2019年 - 2023年
日本学術振興会 科研費 基盤研究(C)
中屋敷 厚
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）
ソリトン方程式の中で最も重要な方程式であるKP方程式の解について研究する。KP方程式の様々な解が代数曲線から構成される。本研究では種数1以上の特異代数曲線に対応するKP方程式の解を具体的かつ系統的に求める。これは従来技術的困難のため放置されていた問題であるが、rogue waveなどの非線形波動の新しい研究動向の観点、および数学内部におけるテータ関数論の観点から重要かつ興味深い問題と考えられる。ここではKP方程式の佐藤理論を用いてこの問題を攻略する。さらに佐藤理論の観点から、位相的場の理論の相関関数の性質の解明も目指す。
今年度は(1) 超楕円曲線の二つの分岐点をピンチする退化(2) (3,3m+1)曲線の三つの分岐点をピンチする退化、に伴うKP階層の解（タウ関数）の退化について、佐藤グラスマンを用いて研究した。結果は以下の通りである。
<BR>
(1)、(2)共に各種数の非特異代数曲線に佐藤グラスマンを用いて標準的な解を定義した。標準的な解については、報告者の以前の研究により、高種数シグマ関数を用いた明示的な解の表示式がある。今回、この明示的表示を用いるのではなく、標準解の退化を標準解を用いて表した。その結果、標準解の退化は、種数の低い代数曲線の標準解を用いて非常にきれいに表示されることが分かった。より具体的には次の通りである。(1)の場合は、標準解の退化は、ソリトン解を記述するときに現れる指数関数と標準解の変数をシフトしたものの積の1次結合として表され、(2)の場合は、標準解の退化は、(1)と同様の1次結合を代数曲線のパラメータで微分したものとして表される。さらに、(1)の場合、得られた1次結合は、標準解に頂点作用素を作用させて得られることが分かった。これらの研究の意義、重要性は次の通り。
<BR>
(i) 指数関数と標準解の組み合わせで得られる解は、周期解や準周期解で表される波の中にソリトンが発生している様子を表していると考えられ、rogue waveなどと関係して興味があるものと考えられる。
(ii) 頂点作用素はKP階層の解を解に移す作用素として知られている。今回得られた結果から、正種数の超楕円曲線解に頂点作用素を作用させると、2重点と呼ばれる特異点を持った代数曲線に対応する解が得られることが分かる。種数正の曲線について、頂点作用素の幾何学的作用を検証したのは初めてではないかと思われ、その意味で重要な結果と考える。
代数曲線の退化に伴うKP階層の解の退化を調べることが研究目標の一つの柱であるが、超楕円曲線と(3,3m+1)曲線の退化について当初の目論見通り明示的な退化公式が得られ、さらに当初予期していなかった頂点作用素との関係についての結果も得られたので、この目的については研究は順調に進展していると判断する。KP階層の一般解を近似する代数曲線列の構成がもう一つの研究目的であるが、こちらはまだ試行錯誤の段階で研究が進展したとは判断できない。総合的には、研究はおおむね順調に進んでいると判断している。
代数曲線の退化に伴うKP階層の解の退化については、当初のアイディアがうまく機能しているので、一般の(n,s)曲線の場合について研究を推進する。その際、多変数シグマ関数の微分の零値についてより詳しい性質を知る必要があるので、それも同時に研究する。一般解を近似する代数曲線の構成については、まずKdV階層の場合のDubrovinの結果を佐藤グラスマンを用いて再構成することを目標に研究を進める。 -
佐藤グラスマンと多変数シグマ関数によるソリトン理論の新展開 国際共著
研究課題/領域番号：15K04907 2015年 - 2018年
日本学術振興会 科研費 基盤研究(C)(一般)
中屋敷 厚
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
-
高種数代数曲線に関連した差分方程式
研究課題/領域番号：23540245 2011年 - 2014年
日本学術振興会 科研費 基盤研究(C)
中屋敷 厚
資金種別：競争的資金
研究活動を目的とした海外渡航
-
2019（年度）、 ポーランド 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2018（年度）、 カナダ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2017（年度）、 イタリア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2016（年度）、 大韓民国 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2015（年度）、 ロシア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2014（年度）、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2013（年度）、 ロシア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2013（年度）、 ロシア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2011（年度）、 フランス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
外国人研究員の受入実績
-
2017（年度）、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2017（年度）、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2016（年度）、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2015（年度）、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2014（年度）、 イギリス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2014（年度）、 イギリス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2014（年度）、 カナダ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2014（年度）、 ロシア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2013（年度）、 ロシア（ノボシビルスク） 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
-
2013（年度）、 ロシア（モスクワ） 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金
担当経験のある授業科目
-
応用数理特別講義V,数理科学続論C
2022年7月機関名：東京大学科目区分：大学院専門科目 国名：日本国
学術貢献活動
-
第32回数学史シンポジウム
役割：企画立案・運営等
津田塾大学数学・計算機科学研究所 2022年10月15日 - 2022年10月16日
-
第31回数学史シンポジウム
役割：企画立案・運営等, パネル司会・セッションチェア等
2021年10月16日 - 2021年10月17日
-
オンライン研究集会「非線形波動から可積分系へ」
役割：企画立案・運営等
2020年11月7日 - 2020年11月8日
-
第30回数学史シンポジウム
役割：企画立案・運営等
2019年11月9日 - 2019年11月10日
-
第29回数学史シンポジウム
役割：企画立案・運営等
2018年10月6日 - 2018年10月7日