Organization
College of Liberal Arts Department of Computer Science Professor
Title
Professor
NAGAI Atsushi
Degree
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数理科学 ( 1996.3 東京大学 )
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工学 ( 1993.3 東京大学 )
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工学 ( 1991.3 東京大学 )
Education
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The University of Tokyo 大学院数理科学研究科 数理科学専攻博士課程
1993.4 - 1996.3
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The University of Tokyo 大学院工学系研究科 物理工学専攻修士課程
1991.4 - 1993.3
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The University of Tokyo 工学部 計数工学科
1987.4 - 1991.3
Research History
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Tsuda University Faculty of Liberal Arts Department of Computer Science Professor
2017.4
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Nihon University 生産工学部 Professor
2014.4 - 2017.3
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Nihon University 生産工学部 Associate Professor
2007.4 - 2014.3
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Nihon University 生産工学部 Assistant Professor
2003.4 - 2007.3
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Osaka University 大学院基礎工学研究科情報数理系 Research Assistant
1998.7 - 2004.3
Committee Memberships
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日本応用数理学会 理事
2020.4 - 2022.3
Committee type：Academic society
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日本応用数理学会 JSIAM Letters 編集委員会委員
2009.4
Committee type：Academic society
Papers
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The best constant of discrete Sobolev inequalities corresponding to braced grids : deformability and rigidity (Various aspects of integrable systems) Reviewed
NAGAI Atsushi, KANO Akari, KIKUCHI Maho, UEHARA Rikako
RIMS Kokyuroku Bessatsu B91 37 - 44 2023.2
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The best constant of discrete Sobolev inequality on 1812 C60 fullerene isomers Reviewed
Kametaka Yoshinori, Watanabe Kohtaro, Nagai Atsushi, Takemura Kazuo, Yamagishi Hiroyuki, Sekido Hiroto
JSIAM Letters 12 ( 0 ) 49 - 52 2020
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Discrete Bernoulli polynomials and the best constant of discrete Sobolev inequality Reviewed
A. Nagai, Y. Kametaka, H. Yamagishi, K. Takemura and K. Watanabe
Funkcialaj Ekvacioj 51 307 - 327 2008.7
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Best constant of Sobolev inequality in an $n$-dimensional Euclidean space Reviewed
Y. Kametaka, K. Watanabe and A. Nagai
Proceedings of Japan Academy Ser. A 81 57 - 60 2005.4
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Proof of solitonical natures of box and ball systems by means of inverse ultra-discretization Reviewed
T. Tokihiro, A. Nagai and J. Satsuma
Inverse Problems 15 1639 - 1662 1999.12
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The best constant of discrete Sobolev inequality corresponding to a discrete bending problem of a string Reviewed
Hiroyuki Yamagishi and Atsushi Nagai
Saitama Mathematical Journal 34 19 - 46 2022.2
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A Hierarchical Structure for the Sharp Constants of Discrete Sobolev Inequalities on a Weighted Complete Graph (jointly worked) Reviewed
Kazuo Takemura, Yoshinori Kametaka and Atsushi Nagai
Symmetry 2018 ( 10 ) 1 - 13 2017.12
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Two types of discrete Sobolev inequalities on a weighted Toeplitz graph Reviewed
K. Takemura, A. Nagai and Y. Kametaka
Linear Algebra and its Applications 507 344 - 355 2016.6
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The Best Constant of Discrete Sobolev Inequality on the C60 Fullerene Buckyball Reviewed
Y. Kametaka, A. Nagai, H. Yamagishi, K. Takemura, and K. Watanabe
Journal of the Physical Society of Japan 84 2015.7
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A direct approach to the ultradiscrete KdV equation with negative and non-integer site values Reviewed
C R Gilson, J J C Nimmo and A. Nagai
J. Phys. A: Math. Theor. 48 2015.7
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Sobolev inequality of free boundary value problem for $(-1)^M (d/dx)^{2M}$ Reviewed
K. Takemura, A. Nagai, Y. Kametaka, K. Watanabe and H. Yamagishi
Journal of Inequalities and Applications 2015.2
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切頂正4,6,8面体上の離散ソボレフ不等式の最良定数 Reviewed
亀高 惟倫, 永井 敦
日本応用数理学会論文誌 25 2015
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The best estimation corresponding to continuous model of Thomson cable Reviewed
H. Yamagishi, Y. Kametaka, A. Nagai, K. Watanabe and K. Takemura
JSIAM Letters 5 53 - 56 2013.8
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The Best Constant of Three Kinds of Discrete Sobolev Inequalities on Regular Polyhedron Reviewed
H. Yamagishi, Y. Kametaka, K. Watanabe and A. Nagai
Tokyo J. Math. 36 253 - 268 2013.6
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Positivity and hierarchical structure of 16 Green functions corresponding to a bending problem of a beam Reviewed
Y. Kametaka, K. Takemura, H. Yamagishi, and A. Nagai
Saitama Math. J. 29 1 - 24 2013.2
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Complete low-cut filter and the best constant of Sobolev inequality Reviewed
H. Yamagishi, Y. Kametaka, A. Nagai, K. Watanabe and K. Takemura
JSIAM Lettters 5 33 - 36 2013.1
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Lyapunov-type inequalities for $2M$-th order equations under clamped-free boundary conditions Reviewed
K. Watanabe, K. Takemura, Y. Kametaka, A. Nagai and H. Yamagishi
Journal of Inequalities and Applications 2012.12
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Sobolev type inequalities of time-periodic boundary value problems for Heaviside and Thomson cables Reviewed
K. Takemura, Y. Kametaka, K. Watanabe, A. Nagai and H. Yamagishi
Boundary Value Problems 2012.11
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Elliptic theta function and the best constants of Sobolev-type inequalities Reviewed
H. Yamagishi, Y. Kametaka, A. Nagai, K. Watanabe and K. Takemura
JSIAM Letters 4 1 - 4 2012.2
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The best constant of Sobolev inequality corresponding to clamped boundary value problem Reviewed
K. Watanabe, Y. Kametaka, H. Yamagishi, A. Nagai and K. Takemura
Boundary Value Problems 2011.3
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The best constant of Sobolev inequality corresponding to a bending problem of a beam on an interval Reviewed
Y. Kametaka, A. Nagai, K. Watanabe, K. Takemura and H. Yamagishi
Tsukuba Journal of Mathematics 33 253 - 280 2009.12
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The best constant of discrete Sobolev inequality Invited Reviewed
A. Nagai, Y. Kametaka and K. Watanabe
Journal of Physics A 42 2009.10
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The best constant of Sobolev inequality corresponding to antiperiodic boundary value problem for $(-1)^M(d/dx)^{2M}$ Reviewed
H. Yamagishi, Y. Kametaka and A. Nagai
Journal of Nonlinear and Convex Analysis 10 103 - 116 2009.1
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The best constant of Sobolev inequality which corresponds to Schr\"odinger operator with Dirac delta potential Reviewed
Y. Kametaka, H. Yamagishi, K. Watanabe, A. Nagai, K. Takemura and M. Arai
Scienticae Mathematicae Japonicae 69 211 - 225 2008.12
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The best constant of Sobolev inequality corresponding to Dirichlet boundary value problem for $(-1)^M(d/dx)^{2M}$ Reviewed
Y. Kametaka, H. Yamagishi, K. Watanabe, A. Nagai and K. Takemura
Scientiae Mathematicae Japonicae 68 299 - 311 2008.10
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リーマンゼータ関数と3系列 のソボレフ不等式の最良定数 Reviewed
亀高惟倫，山岸弘幸，渡辺宏太郎，永井敦，武村一雄
日本応用数理学会論文誌 18 29 - 40 2008.3
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$(-1)^M(d/dx)^{2M}$に対する両端自由端条件境界値問題と 対応するソボレフ不等式の最良定数 Reviewed
武村一雄，永井敦，亀高惟倫，渡辺宏太郎，山岸弘幸
日本応用数理学会論文誌 18 41 - 64 2008.3
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The best constants of Sobolev inequalities on a bounded interval Reviewed
K. Watanabe, Y. Kametaka, A. Nagai, K. Takemura and H. Yamagishi
Journal of Mathematical Analysis and its Applications 340 699 - 706 2008.1
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Heaviside cable, Thomson cable and the best constant of a Sobolev-type inequality Reviewed
Y. Kametaka, K. Takemura, H. Yamagishi, A. Nagai and K. Watanabe
Scientiae Mathematicae Japonicae e-2007 739 - 755 2007.12
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Solutions to Some Fractional Differential Equations and Their Integrable Discretizations Reviewed
Atsushi Nagai and Yoshinori Kametaka
Journal of the Physical Society of Japan 76 2007.9
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The best constant of $L^p$ Sobolev inequality corresponding to periodic boundary value problem for $(-1)^M(d/dx)^{2M}$ Reviewed
Y. Kametaka, Y. Oshime, K. Watanabe, H. Yamagishi, A. Nagai and K. Takemura
Scientiae Mathematicae Japonicae e-2007 269 - 281 2007.5
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The best constant of Sobolev inequality which corresponds to a bending problem of a string with periodic boundary condition Reviewed
Y. Kametaka, K. Watanabe, A. Nagai, H. Yamagishi and K. Takemura
Scientiae Mathematicae Japonicae e-2007 283 - 300 2007.5
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Riemann zeta function, Bernoulli polynomials and the best constant of Sobolev inequality Reviewed
Y. Kametaka, H. Yamagishi, K. Watanabe, A. Nagai and K. Takemura
Scientiae Mathematicae Japonicae e-2007 63 - 89 2007.1
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Best constant of Sobolev inequality in an $n$-dimensional Euclidean space Reviewed
Y. Kametaka, K. Watanabe , A. Nagai and S. Pyatkov
Scientiae Mathematicae Japonicae 61 15 - 23 2004.12
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Dependency of Green functions on an interval length to 2-point boundary value problems for bending of a beam Reviewed
K. Takemura, Y. Kametaka and A. Nagai
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 21 237 - 258 2004.10
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On a certain fractional $q$-difference and $q$-Mittag-Leffler function Invited Reviewed
A. Nagai
Journal of Nonlinear Mathematical Physics Supplement 10 133 - 142 2003.12
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An Integrable Mapping with Fractional Difference Reviewed
A. Nagai
Journal of the Physical Society of Japan 72 2181 - 2183 2003.9
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Conserved quantities of box and ball systems Reviewed
A. Nagai, T. Tokihiro and J. Satsuma
Glasgow Mathematical Journal 43A 91 - 98 2001.7
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Positivity and hierarchical structure of Green's functions of 2-point boundary value problems for bending of a beam Reviewed
Y. Kametaka, K. Takemura, Y. Suzuki and A. Nagai
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 21 543 - 566 2001.6
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Soliton cellular automaton, Toda molecule equation and sorting algorithm Reviewed
A. Nagai, D. Takahashi and T. Tokihiro
Physics Letters A 255 265 - 271 1999.5
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The Toda molecule equation and the $\varepsilon$-algorithm Reviewed
A. Nagai, T. Tokihiro, and J. Satsuma
Mathematics of Computation 67 1565 - 1575 1998.10
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Ultra-discrete Toda molecule equation Reviewed
A. Nagai, T. Tokihiro and J. Satsuma
Physics Letters A 244 383 - 388 1998.7
-
Two-dimensional soliton cellular automaton of deautonomized Toda-type Reviewed
A. Nagai, T. Tokihiro, J. Satsuma, R. Willox and K. Kajiwara
Physics Letters A 234 301 - 309 1997.9
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Discrete soliton equations and convergence acceleration algorithms Reviewed
Atsushi Nagai and Junkichi Satsuma
Physics Letters A 209 305 - 309 1995.12
Books
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亀高 惟倫 , 永井 敦, 山岸 弘幸
裳華房 2022 （ ISBN:9784785315979 ）
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応用数理ハンドブック
薩摩順吉他（ Role： Joint author , 第I編「アルゴリズムと可積分系」(pp.30--31)）
朝倉書店 2013.10
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工学基礎 微分積分
及川正行，永井敦，矢嶋徹（ Role： Joint author）
サイエンス社 2009.11
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理工系の数理 線形代数
永井敏隆，永井敦（ Role： Joint author）
裳華房 2008.11
-
工学基礎 微分方程式
及川正行，永井敦，矢嶋徹（ Role： Joint author）
サイエンス社 2006.10
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The Direct Method in Soliton Theory
Ryogo Hirota 他（ Role： Joint translator）
Cambridge University Press 2004.1
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可積分系の応用数理
中村佳正他（ Role： Joint author , 第6章「離散可積分系と数列の加速法」）
裳華房 2000.6
Awards
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2021.9 日本応用数理学会
Research Projects
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Mathematics and applications of discrete Sobolev inequalities
Grant number：22K03360 2022.04 - 2027.03
Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
永井 敦
Grant amount：\4030000 （ Direct Cost: \3100000 、 Indirect Cost：\930000 ）
離散ソボレフ不等式に関する数理研究および応用研究を行う。
数理研究については、ソボレフ不等式の最良定数を求める一連の手順をグラフ(V,E)上で展開する。Aをグラフに対応する離散ラプラシアンとして、Aの一般化逆行列Gを求める。Gはグリーン関数の離散化と見なせる。行列Gの再生核構造を調べて離散ソボレフ不等式の最良評価を行う。
応用研究については、離散ソボレフ不等式の最良定数はグラフの硬さを表す一つの指標と考えられる。離散ソボレフ不等式は材料力学、建築工学、電気工学の数学的基盤を与えることが期待される。理工学の分野に新しい視点を加え、応用を試みる。 -
Grant number：18K03347 2018.04 - 2022.03
Grant-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research(C)
永井 敦、亀高 惟倫
Grant amount：\4030000 （ Direct Cost: \3100000 、 Indirect Cost：\930000 ）
現在過去20年にわたるグリーン関数とソボレフ不等式研究の成果を研究分担者の亀高惟倫大阪大学基礎工学部名誉教授と山岸弘幸東京産業技術高等専門学校准教授と共に１冊の書籍として現在執筆中である。2018年度はこれまでの研究をまとめるのみならず，そこから新たな問題を発見、解決した．特に糸の撓み問題（２階常微分方程式）と棒の撓み問題（４階常微分方程式）の境界値問題からスタートして、境界値問題のグリーン関数の計算、グリーン関数の再生核としての構造究明、そして再生等式からソボレフ不等式の導出、グリーン関数を詳細に調べることによる最良定数と最良関数、言い換えるとソボレフ不等式の等号成立条件の解明を行ってきた．またこの流れを差分方程式に適用することによる離散ソボレフ不等式の導出とその最良定数、最良ベクトルの計算を行った．さらに多変数化、つまり偏微分方程式の境界値問題についてもグリーン関数を求めてその詳細な性質を調べた．
並行して、差分方程式の可積分性とカオス性についても研究を行なった。人口のモデルとして有名なロジスティック方程式には２通りの有名な差分化がある。１つはロジスティック写像と呼ばれるカオス写像、もう１つは森下差分と呼ばれる微分方程式の解を保存する可積分差分力学系である。これらの２つの差分方程式を１つのパラメータでつないだ新しい差分方程式を提案してパラメータの値を０から１まで変化させることによって、方程式の時間発展を調べた。時間発展のグラフ、パラメータを変化させて得られる分岐図、リャプノフ指数の計算を行なって安定性解析を行なった。その結果ロジスティック写像と非常に類似した分岐図が現われることがわかった。
グリーン関数とソボレフ不等式の研究成果を本の形にまとめるにあたって、予想以上に時間がかかっている。しかしこれは新しい未解決問題が生じたためであり研究遂行に遅れを生じさせるものではない。特に離散ソボレフ不等式研究においてC60とその異性体についての研究をまとめるにあたって、異性体の特徴付け、ネーミングなどの問題が山積している。研究分担者との連絡をより密に取って研究を進めて行きたいと考えている。その中でもC60の研究については、新しい立体の発見、頂点数が少ないまたは多い場合における離散ソボレフ不等式導出など一般化については新たな発見が多く論文にまとめたいと思っている。
一方で離散力学系の研究については、思いかけず本研究開始当初は想定していなかった新しい結果が得られた。具体的にはカオス写像と可積分系写像を１パラメータでつないだ差分力学系に非常に興味深い性質があることがわかった。学会発表や論文の形でまとめたいと考えている。
（１）可積分性とカオス性の同居する差分方程式の研究
カオス写像と可積分写像を１パラメータで結ぶ離散力学系に関する結果は現在１編の論文としてまとめており、２０１９年６月にイギリス・グラスゴーで開催予定の国際会議ISLAND５で発表を予定している。さらにカオス性と可積分性が同居するパラメータ付きの差分方程式はさまざまなものが知られており、数値計算や数式処理を駆使しながらこれらの方程式について詳細に調べる。
（２）グリーン関数の研究の深化
並行してグリーン関数についての専門書の執筆をさらに進める。単にまとめるだけではなく、特に離散ソボレフ不等式関係や偏微分方程式については証明が詰められていない部分もところどころ残っている。それらを一つ一つ丁寧に証明するとともに必要に応じて論文の形にまとめ、数学会や応用数理学会などの学会で発表したい。
（２）のグリーン関数については研究分担者の大阪大学亀高惟倫名誉教授と京都や東京で年２回程度、東京産業技術高専山岸弘幸准教授と年８回程度以上会って研究を遂行する。