2024/07/12 更新

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ハラ　タカシ
原　隆
HARA Takashi
所属
学芸学部 数学科 准教授
職名
准教授
連絡先
メールアドレス
ホームページ
https://edu.tsuda.ac.jp/~t-hara/index.html
外部リンク

学位

  • 博士 (数理科学) （ 2011年3月   東京大学 ）

  • 修士 (数理科学) （ 2008年3月   東京大学 ）

  • 学士 (理学) （ 2006年3月   東京大学 ）

研究キーワード

  • p 進 L 関数

  • セルマー群

  • 岩澤主予想

  • 虚数乗法

  • 岩澤理論

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学

学歴

  • 東京大学   Graduate School, Division of Mathematical Sciences   Mathematical Sciences

    2008年4月 - 2011年3月

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    国名： 日本国

  • 東京大学   Graduate School, Division of Mathematical Sciences   Mathematical Sciences

    2006年4月 - 2008年3月

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    国名： 日本国

  • 東京大学   Faculty of Science   Department of Mathematics

    2002年4月 - 2006年3月

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    国名： 日本国

経歴

  • 津田塾大学   学芸学部 数学科   准教授

    2019年4月 - 現在

  • 東京電機大学   未来科学部 数学系列   助教

    2014年4月 - 2019年3月

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    国名：日本国

  • 大阪大学   大学院理学研究科   日本学術振興会特別研究員

    2011年4月 - 2014年3月

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    国名：日本国

所属学協会

  • RIMS共同研究『代数的整数論とその周辺2020』プログラム委員会

    2019年12月 - 2021年12月

  • Tokyo Journal of Mathematics

    2019年4月 - 2024年3月

  • 日本数学会

    2013年10月 - 現在

委員歴

  • Tokyo Journal of Mathematics   編集委員  

    2023年4月 - 2024年3月   

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    団体区分：その他

  • 日本数学会   ‘数学’ 常任編集委員会  

    2020年7月 - 2022年6月   

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    団体区分：学協会

  • 日本数学会   地方区代議員 (関東支部第6ブロック)  

    2020年3月 - 2021年2月   

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    団体区分：学協会

  • RIMS共同研究『代数的整数論とその周辺2020』プログラム委員会   プログラム委員 および RIMS Kokyuroku Bessatsu 編集委員  

    2019年12月 - 2021年12月   

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    団体区分：学協会

  • Tokyo Journal of Mathematics   編集委員  

    2019年4月 - 2021年3月   

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    団体区分：その他

 

論文

  • A motivic interpretation of Whittaker periods for GLn 査読 国際誌

    Takashi Hara and Kenichi Namikawa

    manuscripta mathematica   2023年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer  

    Admitting the existence of conjectural motives attached to cohomological irreducible cuspidal automorphic representations of GLn, we write down Raghuram and Shahidi’s Whittaker periods in terms of Yoshida’s fundamental periods when the base field is a totally real number field or a CM field.

    DOI： https://doi.org/10.1007/s00229-023-01507-1

  • GL_n × GL_{n−1} のRankin-Selberg L 関数の臨界値の代数性および整性について

    原 隆

    表現論シンポジウム講演集   2022 ( 0 )   77 - 92   2022年

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：表現論シンポジウム講演集刊行会  

    DOI： 10.34508/repsympo.2022.0_77

    CiNii Research

  • A cohomological interpretation of archimedean zeta integrals for GL3 × GL2 査読 国際誌

    Takashi Hara and Kenichi Namikawa

    Research in Number Theory   7 (68)   2021年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer  

    By studying an explicit form of the Eichler–Shimura map for GL3, we describe a precise relation between critical values of the complete L-function for the Rankin–Selberg convolution GL3×GL2 over 𝐐 and the cohomological cup product of certain rational cohomology classes which are uniquely determined up to rational scalar multiples from the cuspidal automorphic representations under consideration. This refines rationality results on critical values due to Raghuram et al.

    DOI： 10.1007/s40993-021-00294-6

  • Character varieties of higher dimensional representations and splittings of 3-manifolds 査読 国際誌

    Takashi Hara, Takahiro Kitayama

    Geometriae Dedicata   213   433 - 466   2021年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer  

    In 1983 Culler and Shalen established a way to construct essential surfaces in a 3-manifold from ideal points of the SL#D2#DR-character variety associated to the 3-manifold group. We present in this article an analogous construction of certain kinds of branched surfaces (which we call essential tribranched surfaces) from ideal points of the SL#Dn#DR-character variety for a natural number n greater than or equal to 3. Further we verify that such a branched surface induces a nontrivial presentation of the 3-manifold group in terms of the fundamental group of a certain 2-dimensional complex of groups.

    DOI： 10.1007/s10711-020-00590-y

    arXiv

  • The cyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert cusp forms with complex multiplication 査読 国際誌

    Takashi Hara, Tadashi Ochiai

    Kyoto Journal of Mathematics   58 ( 1 )   1 - 100   2018年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Duke University Press  

    We deduce the cyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert modular cuspforms with complex multiplication from the multivariable main conjecture for CM number fields. To this end, we study in detail the behaviour of the p-adic L-functions and the Selmer groups attached to CM number fields under specialisation procedures.

    DOI： 10.1215/21562261-2017-0018

    arXiv

  • Concerning actions of 3-manifold groups: from topological and arithmetic viewpoints

    Takashi Hara

    RIMS Kokyuroku   1911   57 - 75   2014年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

  • 総実代数体の非可換岩澤主予想について 査読

    原　隆

    B32   83 - 104   2012年7月

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    記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

  • Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of exponent p of totally real fields 査読 国際誌

    Takashi Hara

    Duke Mathematical Journal   158 ( 2 )   247 - 305   2011年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Duke University Press  

    We construct the p-adic zeta function for a one-dimensional (as a p-adic Lie extension) non-commutative p-extension of a totally real number field such that the finite part of its Galois group is a pgroup with exponent p. We first calculate the Whitehead groups of the Iwasawa algebra and its canonical Ore localisation by using Oliver-Taylor's theory upon integral logarithms. This calculation reduces the existence of the non-commutative p-adic zeta function to certain congruence conditions among abelian p-adic zeta pseudomeasures. Then we finally verify these congruences by using Deligne-Ribet's theory and certain inductive technique. As an application we shall prove a special case of (the p-part of) the non-commutative equivariant Tamagawa number conjecture for critical Tate motives. The main results of this paper give generalisation of those of the preceding paper of the author.

    DOI： 10.1215/00127094-1334013

    arXiv

  • On non-commutative Iwasawa theory of totally real number fields 査読

    Takashi Hara

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   B19   277 - 299   2010年6月

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    記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

  • Iwasawa theory of totally real fields for certain non-commutative p-extensions 査読 国際誌

    Takashi Hara

    Journal of Number Theory   130 ( 4 )   1068 - 1097   2010年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier  

    In this paper, we will prove the non-commutative Iwasawa main conjecture—formulated by John Coates, Takako Fukaya, Kazuya Kato, Ramdorai Sujatha and Otmar Venjakob (2005)—for certain specific non-commutative p-adic Lie extensions of totally real fields by using theory on integral logarithms introduced by Robert Oliver and Laurence R. Taylor, theory on Hilbert modular forms introduced by Pierre Deligne and Kenneth A. Ribet, and so on. Our results give certain generalization of the recent work of Kazuya Kato on the proof of the main conjecture for Galois extensions of Heisenberg type.

    DOI： 10.1016/j.jnt.2009.08.008

    arXiv

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書籍等出版物

  • 手を動かしてまなぶ 群論

    原 隆（ 担当： 単著）

    裳華房  2024年7月  （ ISBN:978-4-7853-1603-7 ）

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    総ページ数：400   記述言語：日本語 著書種別：教科書・概説・概論

    新進気鋭の若手数学者が贈る、群論の壮大な物語ストーリー。 　群　の例や例題を豊富に用意し、具体的な群の計算を通じて、抽象的な概念を手を動かしながら吸収できるようにした。本書にはいろいろな“顔”を持つ群が登場するが、それらの群を単に教科書的に羅列するだけでなく、現代数学のどのような場面で活用されるかについても言及した。群の世界はこれほどまでに広く豊饒だったのかと、その射程に驚かざるを得ないだろう。さらに、関連する話題や数学者の話を「よりみち」や「コラム」に添えた。 　群の“迷宮ラビリンス”へと誘い込む最強の独学本が今ここに──。

MISC

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講演・口頭発表等

  • CM体のp進アルティンL関数について 招待

    原　隆

    新潟代数セミナー  2024年5月31日  小島秀雄，高橋剛，星明考

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    開催年月日： 2024年5月31日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：新潟大学   国名：日本国  

    1983年にラルフ・グリーンバーグは，様々な総実代数体の p 進ヘッケ L 関数をブラウアー誘導を用いて適切に〈貼り合わせる〉ことで，総実代数体のアルティン L 関数の臨界値を補間する p 進 L 関数を構成した．本講演では，CM体の p 進アルティン L 関数を，やはり p 進ヘッケ L 関数を〈貼り合わせる〉ことで構成する．講演では，特にグリーンバーグの構成には現れなかったCM体ならではの困難について，時間の許す限り解説したい [落合理 (東京工業大学) との共同研究]．

  • On p-adic Artin L-functions for CM fields 招待

    Takashi Hara

    Number Theory in Tokyo  2023年3月20日  Soma Purkait, Shingo Sugiyama, Shun'ichi Yokoyama

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    開催年月日： 2023年3月20日 - 2023年3月24日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：Tokyo Institute of Technology   国名：日本国  

    In 1983, Ralph Greenberg constructed p-adic Artin L-functions for totally real number fields, by appropriately patching p-adic L-functions associated to intermediate abelian extensions. Following Greenberg's strategy, we will construct p-adic Artin L-functions for CM fields assuming several technical conditions and the validity of (abelian) Iwasawa main conjecture for CM fields. We would especially like to focus on characteristic phenomena and difficulties observed in the CM field case. This is joint work with Tadashi Ochiai (Tokyo Institute of Technology).

  • GL_n × GL_{n−1} のRankin-Selberg L 関数の臨界値の代数性および整性について II 招待

    原 隆

    第2回仙台保型形式小集会「π∞」  2023年2月5日  山内卓也

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    開催年月日： 2023年2月4日 - 2023年2月6日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：東北大学   国名：日本国  

    GL_n ×GL_{n−1} の Rankin-Selberg L 関数の臨界値の代数性は，Raghuram， Shahidi，Li–Liu–Sun 等によって，コホモロジーを用いた手法により解析されている.本講 演では，基礎体が総虚代数体である場合に，Gel’fand–Tsetlin 基底の理論を用いて (g, K )- コホモロジーを詳細に解析することで，上記の臨界値の代数性についての研究結果を精 密化し，さらに p 進整性についても論じることが可能となることを解説する.(g, K)-コ ホモロジーの正規化された生成元と，アルキメデス素点での局所ゼータ積分の明示公式 に現れる Whittaker 関数 (本研究集会の宮﨑直さんの講演で導入されるもの) との関係が 明示的に計算できることが証明の鍵となっており, 時間の許す範囲でその概要を紹介し たい (宮﨑直 [北里大学], 並川健一 [東京電機大学] との共同研究)

  • GL_n × GL_{n−1} のランキン–セルバーグ L 関数の臨界値とその代数性，整性について

    原 隆

    表現論シンポジウム2022  2022年12月2日  中島秀斗，和地輝仁

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    開催年月日： 2022年12月1日 - 2022年12月4日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：Zoom オンライン   国名：日本国  

    GL_n × GL_{n−1} の Rankin−Selberg L 関数の臨界値は，適切なコホモロジーのカップ積としての幾何学的な解釈を持つ．この事実を用いて，これまでにも Raghuram，Shahidi 等によって臨界値の代数性が議論されてきた．本講演では，アルキメデス素点での精密な解析により，基礎体が総虚体である場合に臨界値の代数性，さらには p 進整性について，より詳細な結果が得られることを紹介する．表現論の研究集会であることを鑑みて，数論的背景の説明は講演予稿に譲ることとして講演では必要最低限に留め，主定理の核心部である (g, K)-コホモロジーの生成元の Gelfan'd−Tsetlin 基底を用いた明示的構成と計算の詳細について詳しく解説したい (宮﨑直 [北里大学]，並川健一 [東京電機大学] との共同研究)．

  • GL(n) × GL(n−1) のランキン−セルバーグ L 関数の臨界値とその代数性，整性について 招待

    原 隆

    慶應代数セミナー  2022年10月24日  熱田 真大，戸次 鵬人，竹内 大智

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    開催年月日： 2022年10月24日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：慶應義塾大学 (Zoom オンライン)   国名：日本国  

    GL(n+1) × GL(n) の ランキン–セルバーグ L 関数の臨界値は，適切なコホモロジー類のカップ積としての幾何的な解釈を持つ．この事実を用いて，これまでにも Raghuram, Shahidi 等によって臨界値の代数性が議論されてきた．本講演では，アルキメデス素点での精密な解析 (より詳しくは，ゲルファンド–ツェットリン基底を用いた (g, K)-コホモロジーの生成元の正規化) により，基礎体が総虚体である場合に臨界値の代数性，さらには p 進整性について，より詳細な結果が得られることを紹介する．主定理の証明における (膨大な) 計算の解説は別の機会に譲ることとし，今回は GL(2) での古典理論との比較に基づき，従来の手法の問題点とその解決法のアイデアの概要を解説することに重点をおきたい (宮﨑直 [北里大学]，並川健一 [東京電機大学] との共同研究)．

  • On p-adic Artin L-functions for CM fields 招待

    Takashi Hara

    L-functions and Motives in Niseko 2022  2022年9月9日  Masanori Asakura, Noriyuki Otsubo, Seidai Yasuda

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    開催年月日： 2022年9月8日 - 2022年9月11日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    国名：日本国  

    In this talk we will discuss construction of p-adic Artin L-functions for CM fields, contrasting our approach with Greenberg's construction for totally real fields. We would especially focus on characteristic phenomena and difficulties appearing in the CM field case. This is joint work with Tadashi Ochiai.

  • GL(n+1) × GL(n) の Rankin-Selberg L関数の臨界値とその代数性，整性について 招待

    原 隆

    吹田表現論セミナー  2022年8月22日  林拓磨，淺井聡太

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    開催年月日： 2022年8月22日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：大阪大学 (Zoom オンライン)   国名：日本国  

    GL(n+1) × GL(n) の Rankin-Selberg L 関数の臨界値は，適切なコホモロジー類のカップ積としての幾何的な解釈を持つ．この事実を用いて，これまでにも Raghuram, Shahidi 等によって臨界値の代数性が議論されてきた．本講演では Rankin-Selberg L 関数の臨界値のカップ積による幾何的解釈について解説した後，アルキメデス素点での精密な解析 (詳しくは (g, K)-コホモロジーの生成元の正規化) により，基礎体が総虚体であるときに臨界値の代数性，さらには整性についてより詳しい結果が得られることを紹介する (宮﨑直 [北里大学]，並川健一 [東京電機大学] との共同研究)．

  • Raghuram-Shahidi の Whittaker 周期のモチーフ論的解釈 招待

    原 隆

    北陸数論セミナー  2022年6月2日  北島孝浩，木村巌，若槻聡

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    開催年月日： 2022年6月2日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：金沢大学サテライトプラザ   国名：日本国  

    志村五郎，肥田晴三等によるモジュラー形式 (或いは GL(2) の保型表現) の標準周期の構成を拡張する形で，A. Raghuram と F. Shahidi は一般線形群 GL(n) の保型表現に付随する Whittaker 周期なる不変量を定義した．Whittaker 周期の積が GL(n+1) と GL(n) の保型表現に付随する Rankin-Selberg L関数の臨界値の超越部分を与えることは Raghuram 等によって示されているが，個々の Whittaker 周期はL関数の特殊値と直接は結び付かない．本講演では，基礎体が総実代数体またはCM体の場合に，Deligne の臨界値予想，GL(n) の保型表現に付随するモチーフの存在予想などの幾つかの基本的な予想の下で Raghuram-Shahidi の Whittaker 周期が付随するモチーフの (吉田敬之の意味での) 基本周期によって記述できることを解説する (並川健一 [東京電機大学] との共同研究)．

  • On p-adic Artin L-functions for CM fields 招待

    Takashi Hara

    Iwasawa theory and p-adic L-functions  2022年4月27日  Chao Qin

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    開催年月日： 2022年4月27日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：Online (Zoom)   国名：中華人民共和国  

  • Eisenstein 合同式の手法とその発展について 招待

    原 隆

    Dasgupta Kakde の最近の仕事とその周辺 Workshop  2022年2月17日  栗原 将人，片岡 武典，原 隆

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    開催年月日： 2022年2月16日 - 2022年2月19日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：慶應義塾大学 矢上キャンパス   国名：日本国  

    S. Dasgupta と M. Kakde による Brumer–Stark 予想の証明で用いられる Eisenstein 合同式の手法 (または Ribet の手法) は，K. A. Ribet による “Herbrand の定理の逆” の証明において初めて導入されたものであるが，その後岩澤主予想のような大定理の証明に於いて中心的な役割を演じ続けており，現代整数論に於いて不可欠な手法の1つとなっている． 本講演では，Eisenstein 合同式の構成の基本戦略を概観し，Eisenstein 合同式の構成技術の進展を簡単に振り返った上で，先行研究と比較対照しつつ Dasgupta–Kakde の手法の特筆すべき点について論じる．

  • Eisenstein 合同式に現れる尖点形式の構成とヘッケ環の作用について 招待

    原 隆

    Dasgupta Kakde の最近の仕事とその周辺 Workshop  2022年2月17日  栗原 将人，片岡 武典，原 隆

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    開催年月日： 2022年2月16日 - 2022年2月19日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：慶應義塾大学 矢上キャンパス   国名：日本国  

    講演の前半では，2日目の講演の内容を統合して，並川氏の講演で導入された Eisenstein 級数 (の群環係数版) と合同な (群環係数の) ヒルベルト尖点形式を構成し，Brumer–Stark 予想の証明で核心的な役割を演じる Eisenstein 合同式を完成させる． 講演の後半では，構成した尖点形式 (の剰余類) へのヘッケ環の作用を用いて全射準同型写像 φ:T̃→W を定義し，その性質について論じる．

  • CM 体上の p 進アルティン L 関数について 招待

    原　隆

    早稲田整数論セミナー  2021年5月7日  青木琢哉，佐々木荘介

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    開催年月日： 2021年5月7日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：早稲田大学 (Zoom によるオンライン開催)   国名：日本国  

    CM 体上のアルティン L 関数の臨界値を補間する (多変数) p 進 L 関数の構成の概略について解説する。 総実代数体上の p 進アルティン L 関数は Ralph Greenberg (1984, 2014) によって構成された古典的な対象であるが、Greenberg の構成を CM 体の場合に安直に拡張しようとすると (主に CM 体の p 進ヘッケ L 関数が多変数関数であることに起因する) 新しい現象が幾つも観察される。 本講演では、アルティン L 関数の定義およびその基本性質の解説から始め、総実代数体の場合の構成と対照させながら CM 体の場合に新たに生じる難しい / 面白い現象を浮き彫りにした上で、問題の解決の方針を時間の許す限り紹介したい (落合理 [大阪大学] との共同研究)。

  • GL(3) × GL(2) のゼータ積分のコホモロジー論的解釈 招待

    原 隆

    九州代数的整数論2020夏 on Zoom  植木潤、岡崎勝男、久家聖二、松坂俊輝

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    開催年月日： 2020年8月8日 - 2020年8月11日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：オンライン (Zoom)  

    保形 L 関数の臨界値を与える大域的ゼータ積分を、適切なコホモロジー類のカップ積 (周期積分) として解釈することは、臨界値の代数性や付随する p 進 L 関数を論じる際に極めて有用である。 本講演では、GL(3) × GL(2) のコホモロジカルな尖点的保形表現に対し、付随するコホモロジー類をそれぞれ明示的に構成した上で、平野−石井−宮﨑の結果を用いてそのカップ積を計算できることを紹介する。 構成が全て明示的であることの恩恵として、周期の非自明性が導かれるだけでなく (これは Kasten−Schmidt や Binyong Sun によって既に証明されている)、無限素点での局所ゼータ積分により期待されるガンマ因子が得られることや、ベッチコホモロジーとド・ラムコホモロジーの比較同型を介して定義される (Deligne の臨界値予想の文脈での) 周期に対して臨界値の代数性が証明できることも従う。講演では保形 #IL#IR 関数の特殊値の代数性や p 進 L 関数の研究にまつわる背景や問題点を簡単に振り返った上で、我々の採った戦略の概要を過度に専門的な部分は避けつつ紹介したい (並川健一 [九州大学] との共同研究)。

  • On equivariant Iwasawa theory for CM number fields 招待

    Takashi Hara

    The 8th East Asia Number Theory Conference  Sunghan Bae, Yuichiro Taguchi, Fei Xu, Jing Yu, Bo-Hae Im, Jinhyun Park

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    開催年月日： 2019年8月25日 - 2019年8月30日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：韓国科学技術院 (KAIST), 大韓民国  

    I discuss the equivariant version of the Iwasawa main conjecture for CM number fields over certain noncommutative p-adic Lie extensions.

  • 代数体の非可換岩澤理論を巡って 招待

    原 隆

    第23回早稲田大学整数論研究集会  小松啓一，橋本喜一朗，尾崎学，成田宏秋，坂田裕

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    開催年月日： 2019年3月13日 - 2019年3月15日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：早稲田大学  

    代数体の非可換岩澤理論とは、代数体の或る種の無限次非可換拡 大 (正確には p 進リー拡大) を舞台として、代数的対象 (セルマー複体およ びそのポントリャーギン双対) と解析的対象 (同変 p 進ゼータ関数) の間の 神秘的な関係を追究する理論であり、岩澤健吉等による代数体の古典的な岩澤理論を (尾崎学等による非アーベル岩澤理論とは異なる観点から)《非可換化》したものである。しかしその扱いは容易ではなく、2010 年頃の J. Ritter, A. Weiss 並びに M. Kakde による総実代数体の非可換岩澤主予想の解決以降、 目覚ましい進展が見られるとは言い難いのが現状である。本講演では、非可 換岩澤理論の設定を簡単に振り返った後、講演者の最近の試みについて紹介 する。

  • 「実 / 複素ゼータの世界」から「p 進ゼータの世界」へ 招待

    原 隆

    第26回整数論サマースクール『多重ゼータ値』  佐久川憲児，田坂浩二，三柴善範

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    開催年月日： 2018年9月10日 - 2018年9月14日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：伊良湖シーパーク＆スパ  

    多重ゼータ値/関数のp進世界での対応物である p 進多重ゼータ値/関数について講演します。p 進世界でゼータ値/関数を考えるのが何故難しいかを簡単に振り返った後、 ・p 進積分論を用いた p 進多重ポリログ関数および p 進多重ゼータ値の定義 ・p 進 KZ 方程式と p 進 Drinfel'd 結合子 ・p 進 [多重]ゼータ関数の補間性質と Coleman の公式 などのトピックスについて解説する予定です。時間の関係で非常に大雑把な枠組みを駆け足で紹介することしか出来ませんが、「p 進ゼータの世界」の難しさ、面白さを楽しんでいただければ幸いです。

  • CM体の非可換岩澤理論について 招待

    原 隆

    九州代数的整数論2018  岡本健太郎，奥村喜晶，工藤桃成，清水脩平，松坂 俊輝

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    開催年月日： 2018年3月7日 - 2018年3月9日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：九州大学  

  • On the Iwasawa main conjecture for Hilbert modular cuspforms with complex multiplication

    Takashi Hara

    2016 Korea−Japan Joint Number Theory Seminar 

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    開催年月日： 2016年2月1日 - 2016年2月5日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：浦項工科大学校 (韓国)  

  • Ritter−Weiss の同変岩澤理論について 招待

    原 隆

    第22回整数論サマースクール『非可換岩澤理論』  原 隆，水澤 靖

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    開催年月日： 2014年8月28日 - 2014年9月1日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：小豆島ふるさと村  

  • 非可換岩澤主予想の証明の方針: Burns−加藤の手法 招待

    原 隆

    第22回整数論サマースクール『非可換岩澤理論』  原 隆，水澤 靖

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    開催年月日： 2014年8月28日 - 2014年9月1日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：小豆島ふるさと村  

  • Concerning actions of 3-manifold groups: from topological and arithmetic viewpoints 招待

    原 隆

    Intelligence of Low dimensional topology (RIMS共同研究)  大槻知忠，北山貴裕

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    開催年月日： 2014年5月21日 - 2014年5月23日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：京都大学数理解析研究所  

  • 虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の岩澤主予想について 招待

    原 隆

    第58回代数学シンポジウム  日本数学会代数学分科会

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    開催年月日： 2013年8月26日 - 2013年8月29日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：広島大学  

  • 3次元多様体に対するカラー−シャーレン理論を巡って

    原 隆

    第12回広島仙台整数論集会  平之内俊郎，松本眞，高橋浩樹，都築暢夫，雪江明彦

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    開催年月日： 2013年7月16日 - 2013年7月19日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：広島大学  

  • 3次元多様体に対するカラー−シャーレン理論及び関連する話題について 招待

    原 隆

    第17回早稲田大学整数論研究集会  小松啓一，橋本喜一朗，尾崎学，坂田裕

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    開催年月日： 2013年3月16日 - 2013年3月18日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：早稲田大学  

  • 虚数乗法を持つヒルベルト尖点形式に対する円分岩澤主予想について

    原 隆

    第6回ゼータ若手研究集会  若狭尊裕，高橋祐人，松岡謙晶，池田創一，岡本卓也，松本耕二，鈴木正俊，石川秀明

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    開催年月日： 2013年2月15日 - 2013年2月18日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：長崎大学  

  • CM体に付随する p 進 L 関数について

    原 隆

    岩澤理論ワークショップ2012  落合理

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    開催年月日： 2012年4月3日 - 2012年4月6日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：大阪大学  

  • On Kummer-type congruences between p-adic zeta functions associated to non-commutative p-adic representations

    Takashi Hara

    Instructional workshop on the noncommutative main conjectures  John Coates, Peter Schneider, Ramdorai Sujatha, Otmar Venjakob

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    開催年月日： 2011年4月26日 - 2011年4月30日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：Muenster University (Germany)  

  • On non-commutative Iwasawa main conjecture for totally real number fields

    原 隆

    岩澤理論ミニ研究集会  千田雅隆

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    開催年月日： 2011年4月8日 - 2011年4月10日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：京都大学大学院理学研究科  

  • 総実代数体の非可換岩澤主予想について

    原 隆

    代数的整数論とその周辺 (RIMS共同研究)  木田雅成，諏訪紀幸，小林真一

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    開催年月日： 2010年12月6日 - 2010年12月10日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：京都大学数理解析研究所  

  • Inductive construction of non-commutative p-adic zeta functions for totally real number fields

    Takashi Hara

    Iwasawa 2010  Manfred Holster, Romyar Thomas Sharifi, Cristian Popescu

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    開催年月日： 2010年7月5日 - 2010年7月9日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：Fields Institute, the University of Toronto (Canada)  

  • 非可換岩澤主予想と同変玉河数予想について

    原 隆

    九州代数的整数論2010  吉田学，小関祥康，横山俊一

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    開催年月日： 2010年3月18日 - 2010年3月20日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：九州大学  

  • Reidemeister torsion, p-adic zeta function and its non-abelization

    Takashi Hara

    Low dimensional topology and number theory Ⅱ  森下昌紀，河野俊丈

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    開催年月日： 2010年3月15日 - 2010年3月18日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：東京大学  

  • Non-commutative Iwasawa main conjecture for totally real number fields and induction method

    Takashi Hara

    神戸整数論集会  原下秀士，谷口隆

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    開催年月日： 2010年1月13日 - 2010年1月15日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：神戸大学  

  • Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of totally real fields with exponent p

    Takashi Hara

    Non-commutative algebra and Iwasawa theory 

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    開催年月日： 2009年9月28日 - 2009年10月2日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：International Centre for Mathematical Sciences (Edinburgh, UK)  

  • Iwasawa theory of totally real fields for certain non-commutative p-extensions

    原 隆

    代数的整数論とその周辺 (RIMS共同研究)  中村博昭，市川尚志，松野一夫

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    開催年月日： 2008年12月8日 - 2008年12月12日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：京都大学数理解析研究所  

  • Iwasawa theory of totally real number fields for certain non-commutative p-extensions

    原 隆

    第7回広島整数論集会  市原由美子，西来路文朗，高橋浩樹，都築暢夫，松本眞，山内卓也

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    開催年月日： 2008年7月22日 - 2008年7月25日

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    開催地：広島大学  

  • Iwasawa theory of totally real fields for non-commutative p-extensions of strictly upper triangular type

    Takashi Hara

    Iwasawa 2008  Juergen Ritter

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    開催年月日： 2008年6月30日 - 2008年7月4日

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    開催地：Kloster Irsee (Augusburg, Germany)  

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受賞

  • 東京電機大学学術振興基金「論文賞」

    2019年2月   東京電機大学  

    原 隆

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    受賞国：日本国

共同研究・競争的資金等の研究

  • 変形理論、非可換化の融合による岩澤理論の新展開

    研究課題/領域番号：23K25763  2024年04月 - 2028年03月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    落合 理, 原 隆, 下元 数馬, 田口 雄一郎

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    配分額：14040000円 （ 直接経費：10800000円 、 間接経費：3240000円 ）

    研究代表者は, 代数幾何学をはじめとする現代数学の研究で大事な「変形理論の哲学」を岩澤理論に取り入れて岩澤理論の一般化の研究を行なってきた. 既に代数群GL(2)のordinary な肥田変形の場合に大きな進歩が得られ, 現在も進展中である. 研究を開始した初期段階では岩澤理論という分野に限定された問題意識であったが, 今までの研究で, 徐々に岩澤理論以外の数論(遠アーベル幾何, 多重ゼータ値, p 進超越数論)や数論以外の他分野(混標数の可換環論, 群コホモロジー, p 進積分の理論など)との予期しなかった相互作用を見出してきた. これら他分野との境界領域の問題も積極的に開拓して応用や広がりを深めていきたい.

  • 変形理論、非可換化の融合による岩澤理論の新展開

    研究課題/領域番号：23H01066  2023年04月 - 2028年03月

    科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    落合 理, 原 隆, 下元 数馬, 田口 雄一郎

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    配分額：17940000円 （ 直接経費：13800000円 、 間接経費：4140000円 ）

    研究代表者は, 代数幾何学をはじめとする現代数学の研究で大事な「変形理論の哲学」を岩澤理論に取り入れて岩澤理論の一般化化の研究を行なってきた. 既に代数群GL(2)のordinary な肥田変形の場合に大きな進歩が得られ, 現在も進展中である. 研究を開始した初期段階では岩澤理論という分野に限定された問題意識であったが, 今までの研究で, 徐々に岩澤理論以外の数論(遠アーベル幾何, 多重ゼータ値, p 進超越数論)や数論以外の他分野(混標数の可換環論, 群コホモロジー, p 進積分の理論など)との予期しなかった相互作用を見出してきた. これら他分野との境界領域の問題も積極的に開拓して応用や広がりを深めていきたい.

  • 保型表現論を活用した p 進 L 関数の戦略的構成と精密化

    研究課題/領域番号：22K03237  2022年04月 - 現在

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究

    原 隆

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

    配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）

    近年，高階代数群の保型表現に対する p 進 L 関数が次々と構成されるなど，保型表現論が p 進 L 関数の構成に応用されるようになってきた．本研究では，保型表現論 (特に保型 L 関数の理論) を駆使して，様々な p 進 L 関数を“精密な形で”構成することを目指す．具体的には
    (1) 一般線形群にまつわる保型表現の p 進 L 関数の構成および精密化
    (2) CM 体の非可換 p 進 L 関数の補間公式の定式化および構成
    の2つの課題の達成を目標として研究を進める．

  • 岩澤理論に於ける非可換数論的現象の探求

    研究課題/領域番号：18K13395  2018年04月 - 2023年03月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究

    原 隆

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

    配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）

    2019年度は、主に以下の2つの項目の研究に従事した;
    (a) CM体の多変数岩澤主予想の非可換化 (大阪大学 落合理准教授との共同研究)
    (b) GL(3)×GL(2) の p 進 L 関数のガンマ因子の計算 (九州大学　並川健一助教との共同研究)
    項目 (a) は、CM体上定義されたモチーフの、CM体の拡大に沿った非可換変形に対する非可換岩澤主予想の定式化、および部分的な解決を目指した研究である。非可換岩澤主予想の定式化は、既に加藤和也、深谷太香子らによりかなり一般的な状況で定式化がされているが、それらはモチーフの円分変形の岩澤主予想を非可換化したものに相当する。一方で、CM体に対してはモチーフの円分方向以外の変形も豊富に存在するが、これまでの定式化ではそのような「多変数岩澤理論」的現象を捉えきれていなかった。落合理氏との共同研究では、非可換岩澤主予想を巡る斯様な混みいった問題点を整理した上で、これまでの定式化と整合的な理論を着実に構築しつつある。項目 (b) は、GL(3)×GL(2) の Rankin-Selberg 型 p 進 L 関数のガンマ因子を、対応する保型表現の無限素点でのベクトルを具体的に構成することで明示的に決定することを目指した研究である。GL(n)×GL(n+1) の p 進 L 関数は、すでに Fabien Januszewski によって構成されているが、彼は無限素点での計算を明示的に行っていないため、構成した p 進 L 関数の補間公式に於いて期待されるガンマ因子が現れていないという問題が生じていた。並川健一氏との共同研究では、GL(3)×GL(2) に対する Eichler-志村写像を具体的に計算し、適切な g-K-不偏ベクトルを取って計算することで、所望のガンマ因子が得られることを概ね確認した。
    2019年度は研究代表者の異動もあり、当該年度開始直後は研究の時間が十分に取れるかという懸念もあったが、結果的には比較的まとまった研究の時間を確保でき、研究を進展させることができたのではないかと判断する。特に当該年度は、共同研究者である落合理氏や並川健一氏と研究打ち合わせをする機会が比較的多数あったため、これまで停滞していた課題も含めて複数の方面の研究に於いて進捗が得られたことは大変意義深いと考える。
    共同研究が軌道に乗りつつあるこのタイミングで、新型コロナウィルスの急速な感染拡大の影響を受け、2020年度は共同研究者と直接面会しての研究討論がどの程度可能か全く不透明であることは非常に痛手ではあるが、幸いにも近年はオンラインで研究打合せを行うツールが揃ってきているように思われるので、そのようなツールを最大限利用しつつ、先ずは落合氏、並川氏との共同研究を一区切りさせ、論文の形にまとめることに注力したい。また、2018年度から個人で行っていたCM体の同変岩澤主予想についての研究成果も、2019年度中に論文として執筆することは叶わなかった。新型コロナウィルス拡大予防措置として在宅業務が増えており、その分個人で研究や論文執筆をする時間は比較的捻出しやすい状況ではあると考えられるので、この機会にまとまっていた研究成果を論文の形にまとめ上げることに注力したいと考えている。

  • ガロア変形による岩澤理論の一般化と新現象の探求

    研究課題/領域番号：26287005  2014年04月 - 2020年03月

    日本学術振興会  基盤研究 (B)

    落合 理, 原 隆, 下元 数馬, 安田 正大

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    担当区分：研究分担者  資金種別：競争的資金

    配分額：16250000円 （ 直接経費：12500000円 、 間接経費：3750000円 ）

  • ガロワ表現の非可換変形に対する岩澤理論的現象の多角的研究

    研究課題/領域番号：2680014  2014年04月 - 2018年03月

    日本学術振興会  若手研究 (B)

    原　隆

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

    配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）

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その他研究活動

  • 岩澤主予想 / p進世界での代数と解析の邂逅がもたらすもの

    2023年09月

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    数学セミナー編集部編『数学者の選ぶ「とっておきの数学」』(日本評論社, 2023年9月15日) 掲載 (184頁〜190頁)

    ※ 雑誌『数学セミナー』2020年11月号 特集「私の好きな予想」に寄稿した記事の再録

  • 蒼海の一粟を追い求めて / ‘掛け替えのない1冊’ を捜す遥かなる旅

    2020年04月

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    『数学好きの人のためのブックガイド (数学セミナー増刊)』(日本評論社, 2020年4月2日) 掲載 (50頁〜54頁)

  • 落合理: 岩澤理論とその展望 (上), (下) (岩波数学叢書)

    2019年10月

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    書評，‘数学’ 第71巻第4号 (日本数学会), 416頁〜422頁

研究活動を目的とした海外渡航

  • 2023（年度）、 英国 、1ヶ月未満 、日本学術振興会

  • 2019（年度）、 フランス 、1ヶ月未満 、日本学術振興会

  • 2019（年度）、 大韓民国 、1ヶ月未満 、日本学術振興会

  • 2018（年度）、 メキシコ 、1ヶ月未満 、日本学術振興会

  • 2018（年度）、 台湾 、1ヶ月未満 、日本学術振興会

  • 2009（年度）、 英国 、1ヶ月以上 、外国機関

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担当経験のある授業科目

  • 数理科学特論Ⅳ

    2023年8月
    機関名：島根大学

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    科目区分：大学院専門科目  国名：日本国

  • 数理基幹特論Ⅲ

    2023年8月
    機関名：島根大学

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    科目区分：学部専門科目  国名：日本国

  • 代数学入門

    2015年9月
    -
    2022年3月
    機関名：東京電機大学

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    科目区分：学部専門科目  国名：日本国

  • 線形代数学Ⅲ

    2015年4月
    -
    2022年3月
    機関名：東京電機大学

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    科目区分：学部専門科目  国名：日本国

  • 微分方程式Ⅰ

    2015年4月
    -
    2019年3月
    機関名：東京電機大学

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    科目区分：学部専門科目  国名：日本国

  • 線形代数学Ⅱ

    2014年9月
    -
    2019年3月
    機関名：東京電機大学

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    科目区分：学部専門科目  国名：日本国

  • 微分積分学および演習Ⅱ

    2014年9月
    -
    2019年3月
    機関名：東京電機大学

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    科目区分：学部専門科目  国名：日本国

  • 微分積分学および演習Ⅰ

    2014年4月
    -
    2019年3月
    機関名：東京電機大学

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    科目区分：学部専門科目  国名：日本国

  • 線形代数学I

    2014年4月
    -
    2019年3月
    機関名：東京電機大学

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    科目区分：学部専門科目  国名：日本国

  • ベクトル解析

    2014年4月
    -
    2014年7月
    機関名：東京電機大学

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    科目区分：学部専門科目  国名：日本国

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教育活動に関する受賞

  • 優良教育賞

    2022年09月21日   津田塾大学  

    受賞者：原 隆

    2021年度『線形代数学I (演習付)』

その他教育活動及び特記事項

  • 教育内容・方法の工夫

    自宅学習は、大学の講義時間内での学びと同様かそれ以上に重要な位置を占めるものである。したがって、講義別に授業用のWebページを作成し、講義で扱った内容の概要を記録するとともに、配布資料等をアップロードし随時ダウンロード出来るようにするなど、学生が自宅学習しやすい環境の構築を図っている。
    また、レポート等の提出物やセミナーの発表については、その都度解説する (または解答例を配布する) ことにより復習の習慣づけを促す他、関連事項についても適宜補足するなど、学生の主体的な学びの意欲を刺激するよう工夫している。

 

学術貢献活動

  • 第67回代数学シンポジウム 整数論プログラム責任者

    役割：企画立案・運営等

    小島 秀雄 (シンポジウム責任者)  （ 京都大学数理解析研究所 ） 2022年8月30日 - 2022年9月2日

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    種別：大会・シンポジウム等 

  • 研究集会「Dasgupta Kakde の最近の仕事とその周辺 Workshop」共催

    役割：企画立案・運営等

    栗原 将人，片岡 武典，原 隆  （ 慶應義塾大学 矢上キャンパス ） 2022年2月16日 - 2022年2月19日

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    種別：学会・研究会等 

    S. Dasgupta と M. Kakde は Gross-Stark 予想の証明 (Ventulloとの共同研究) に続き、最近、Brumer-Stark 予想 (の強い版) を証明し、さらには Hilbert 12 問題への応用への研究を進めています。これらの結果は岩澤理論のみならず、数論全体に大きな影響を与える結果であり、彼らの論文を詳細に読む勉強会 (workshop) を計画しました。特に、学生・若手研究者の方々の参加を歓迎します。

  • RIMS共同研究 (公開型) 『代数的整数論とその周辺』2020 プログラム委員

    役割：企画立案・運営等

    木村 巌，小林 真一，原 隆  （ 京都大学数理解析研究所 ） 2020年11月30日 - 2020年12月4日

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    種別：学会・研究会等 

    この研究集会は京都大学数理解析研究所の共同研究事業の一環として開催されます．代数的整数論，岩澤理論，p 進ガロア表現 と p 進コホモロジー， 数論的基本群，分岐理論，代数的サイクルとK理論，保型形式とガロア表現，多重ゼータ値，逆ガロア問題，計算機数論など広範囲の数論をテーマとしています．

  • 第22回整数論サマースクール『非可換岩澤理論』 主催

    役割：企画立案・運営等

    原 隆，水澤 靖  （ 小豆島ふるさと村 ） 2014年8月28日 - 2014年9月1日

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    種別：学会・研究会等 

    近年進展が著しい非可換岩澤理論について概観する。前半では総実代数体の古典的な岩澤理論 (及び岩澤主予想の定式化) を展望した後、非可換岩澤主予想の定式化 (及び証明の方針) を通じて、理論の《非可換化》の際に登場する困難やそれを克服するための様々な手法を学ぶ。また、その際に用いられる (ワルドハウゼン型の) K 理論や整対数準同型写像、保型形式の q 展開原理等の道具立てについても若干詳しく解説する。後半では非可換岩澤理論に関係する発展的なトピックスを紹介し、非可換整数論の様々な側面を展望したい。