2022/04/30 更新

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ミカミ トシオ
三上 敏夫
MIKAMI Toshio
所属
学芸学部 数学科 教授
職名
教授

学位

  • 博士(PhD) ( 1990年5月   ブラウン大学(アメリカ合衆国) )

  • 理学修士 ( 1986年3月   大阪大学 )

  • 理学士 ( 1984年3月   東京理科大学 )

研究キーワード

  • 変分解析

  • 幾何学的測度論

  • 確率最適輸送問題

  • 確率論

  • 非線形解析

  • 周辺分布問題

研究分野

  • 自然科学一般 / 数理解析学

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学

  • 自然科学一般 / 基礎解析学

学歴

  • ブラウン大学   大学院   応用数学科博士課程

    1988年1月 - 1989年9月

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    国名: アメリカ合衆国

  • 大阪大学   大学院理学研究科   数学専攻博士前期課程

    1984年4月 - 1986年3月

  • 東京理科大学   理学部I部   数学科

    1980年4月 - 1984年3月

経歴

  • 津田塾大学   学芸学部 数学科   教授

    2014年4月 - 現在

  • 広島大学   工学研究院電気電子システム数理部門   教授

    2010年4月 - 2014年3月

  • 広島大学   工学研究科複雑システム工学専攻   教授

    2007年4月 - 2010年3月

  • 北海道大学   理学研究院数学部門   助教授

    2006年4月 - 2007年3月

  • パリ第六大学   確率・ランダムモデル研究所   教授

    2003年9月 - 2003年10月

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    国名:フランス共和国

  • 北海道大学   理学研究科数学専攻   助教授

    1995年4月 - 2006年3月

  • 北海道大学   理学部数学科   講師

    1994年4月 - 1995年3月

  • 東京工業大学   理学部数学科   助手

    1990年4月 - 1994年3月

  • ブラウン大学   応用数学科   客員助教授

    1989年9月 - 1990年3月

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    国名:アメリカ合衆国

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所属学協会

  • アメリカ数学会

    2017年1月 - 現在

  • アメリカ応用数学会(SIAM)

    2011年1月 - 現在

  • 日本数学会

    1990年10月 - 現在

委員歴

  • 日本学術振興会   特別研究員等審査会専門委員、卓越研究員候補者選考委員会書面審査員及び国際事業委員会書面審査員・書面評価員  

    2019年7月 - 2021年6月   

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    団体区分:政府

  • Tokyo Journal of Mathematics   理事  

    2018年4月 - 2019年3月   

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    団体区分:その他

  • 日本数学会   企画特別講演  

    2017年9月   

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    団体区分:学協会

  • 日本数学会   地方区代議員  

    2015年3月 - 2016年2月   

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    団体区分:学協会

  • 日本数学会   統計数学分科会運営委員  

    2012年4月 - 2014年3月   

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    団体区分:学協会

  • 日本学術振興会   科学研究費・基盤研究等第1段審査委員  

    2011年7月 - 2013年6月   

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    団体区分:その他

  • 日本数学会   統計数学分科会運営委員  

    2008年4月 - 2010年3月   

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    団体区分:学協会

  • 日本数学会   統計数学分科会運営委員  

    2005年4月 - 2006年3月   

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    団体区分:学協会

  • Hokkaido Mathematical Journal   Associate Editor  

    2001年4月 - 2006年12月   

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    団体区分:その他

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留学歴

  • 1988年01月 - 1989年09月01日   ブラウン大学 大学院 応用数学科博士課程  

 

論文

  • A Hamilton–Jacobi PDE Associated with Hydrodynamic Fluctuations from a Nonlinear Diffusion Equation 査読 国際共著

    Jin Feng, Toshio Mikami, Johannes Zimmer

    Communications in Mathematical Physics   385 ( 1 )   1 - 54   2021年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Stochastic optimal transport revisited 招待 査読

    Toshio Mikami

    SN Partial Differ. Equ. Appl.   2 ( 1 )   5-1 - 5-26   2021年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1007/s42985-020-00059-3

  • Regularity of Schrödinger's functional equation in the weak topology and moment measures 査読

    Toshio Mikami

    Journal of the Mathematical Society of Japan   73 ( 1 )   99 - 123   2021年

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    掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 日本数学会  

    <p>We study the continuity and the measurability of the solution to Schrödinger's functional equation, with respect to space, kernel and marginals, provided the space of all Borel probability measures is endowed with the weak topology. This is a continuation of our previous result where the space of all Borel probability measures was endowed with the strong topology. As an application, we construct a convex function of which the moment measure is a given probability measure, by the zero noise limit of a class of stochastic optimal transportation problems.</p>

    DOI: 10.2969/jmsj/81928192

  • Regularity of Schrödinger’s functional equation and mean field PDEs for h-path processes 査読

    Toshio Mikami

    Osaka J. Math.   56 ( 4 )   834 - 842   2019年10月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Two end points marginal problem by stochastic optimal transportation 査読

    Toshio Mikami

    SIAM J. Control Optim.   53 ( 4 )   2449 - 2461   2015年8月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • 確率最適輸送問題の2点確率境界値問題への応用 招待

    三上 敏夫

    理論応用力学講演会 講演論文集, 第63回理論応用力学講演会, OS15 確率微分方程式の諸問題と生物学への応用   OS15-01-02   2015年3月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:日本語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)  

    その他リンク: https://www.jstage.jst.go.jp/article/japannctam/63/0/63_131/_pdf

  • A characterization of the Knothe-Rosenblatt processes by a convergence result 査読

    Toshio Mikami

    SIAM Journal on Control and Optimization   50 ( 4 )   1903 - 1920   2012年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Maxima and minima of overall survival functions with fixed marginal distributions and transmission of technology 査読

    Isao Higuchi,Toshio Mikami,

    Communications in Statistics - Theory and Methods   41 ( 1 )   46 - 61   2012年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Marginal problem for semimartingales via duality 招待 査読

    Toshio Mikami,

    International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solutions(Gakuto International Series. Mathematical Sciences and Applications)   30   133 - 152   2008年12月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Optimal Transportation Problem by Stochastic Optimal Control 査読

    Toshio Mikami,Michele Thieullen

    SIAM Journal on Control and Optimization   47 ( 3 )   1127 - 1139   2008年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Duality theorem for stochastic optimal control problem 査読

    Toshio Mikami,Michele Thieullen

    Stochastic Processes and their Applications   116 ( 12 )   1815 - 1835   2006年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • A generalization of a curvature flow of graphs on R 招待

    Toshio Mikami

    Viscosity Solution Theory of Differential Equations and its Developments (Kyoto, 2005), 京都大学数理解析研究所講究録   1481   93 - 105   2006年4月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)  

    その他リンク: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1481-10.pdf

  • A simple proof of duality theorem for Monge-Kantorovich problem 査読

    Toshio Mikami,

    Kodai Mathematical Journal   29 ( 1 )   1 - 4   2006年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(大学,研究機関等紀要)  

  • Semimartingales from the Fokker-Planck equation 査読

    Toshio Mikami,

    Applied Mathematics & Optimization   53 ( 2 )   209 - 219   2006年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Covariance kernel and the central limit theorem in the total variation distance 査読

    Toshio Mikami

    Journal of Multivariate Analysis   90 ( 2 )   257 - 268   2004年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Monge's problem with a quadratic cost by the zero-noise limit of h-path processes 査読

    Toshio Mikami

    Probability Theory and Related Fields   129 ( 2 )   245 - 260   2004年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Convexified Gauss Curvature flow of Sets: A Stochastic Approximation 査読

    Hitoshi Ishii,Toshio Mikami,

    SIAM Journal on Mathematical Analysis   36 ( 2 )   552 - 579   2004年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Motion of a graph by R-curvature. 査読

    Hitoshi Ishii,Toshio Mikami

    Archive for Rational Mechanics and Analysis   171 ( 1 )   1 - 23   2004年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • A level set approach to the wearing process of a nonconvex stone 査読

    Hitoshi Ishii,Toshio Mikami

    Calculus of Variations and Partial Differential Equations   19 ( 1 )   53 - 93   2003年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • A uniqueness result on Cauchy problem related to jump-type Markov processes with unbounded characteristics 査読

    Toshio Mikami

    Stochastic Analysis and Applications   20   389 - 413   2002年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • A two dimensional random crystalline algorithm for Gauss curvature flow 査読

    Hitoshi Ishii,Toshio Mikami

    Advances in Applied Probability   34   491 - 504   2002年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Optimal control for absolutely continuous stochastic processes and the mass transportation problem 査読

    Toshio Mikami

    Electronic Communications in Probability   7   199 - 213   2002年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Dynamical systems in the variational formulation of the Fokker-Planck equation by the Wasserstein metric 査読

    Toshio Mikami

    Applied Mathematics & Optimization   42   203 - 227   2000年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Markov marginal problems and their applications to Markov optimal control 招待 査読

    Toshio Mikami

    Stochastic Analysis, Control, Optimization and Applications, Birkhauser   457 - 476   1999年1月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Equivalent conditions on the central limit theorem for a sequence of probability measures on R 査読

    Toshio Mikami

    Statistics & Probability Letters   37 ( 3 )   237 - 242   1998年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Weak convergence on the first exit time of randomly perturbed dynamical systems with a repulsive equilibrium point 査読

    Toshio Mikami

    Journal of the Mathematical Society of Japan   50 ( 1 )   95 - 117   1998年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Large deviations and central limit theorems for Eyraud-Farlie-Gumbel-Morgenstern processes 査読

    Toshio Mikami

    Statistics & Probability Letters   35 ( 1 )   73 - 78   1997年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Poissonian asymptotics of a randomly perturbed dynamical system 査読

    Toshio Mikami,Hidemi M. Ito

    Journal of Statistical Physics   85   41 - 53   1996年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Copula fields and their applications 査読

    Toshio Mikami

    Proceedings of the Japan Academy, Ser. A Mathematical Sciences   71   221 - 224   1995年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Large deviations for the first exit time on small random perturbations of dynamical systems with a hyperbolic equilibrium point 査読

    Toshio Mikami

    Hokkaido Mathematical Journal   24 ( 3 )   491 - 525   1995年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Limit theorems on the exit problems for small random perturbations of dynamical systems I 査読

    Toshio Mikami

    Stochastics and Stochastics Reports   46   79 - 106   1994年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Limit theorems on the exit problems for small random perturbations of dynamical systems II 査読

    Toshio Mikami

    Kodai Mathematical Journal   17 ( 1 )   48 - 68   1994年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Local action functionals for randomly perturbed dynamical systems on long time intervals 査読

    Toshio Mikami

    Stochastic Analysis and Applications   11   275 - 308   1993年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Asymptotic behavior of invariant density of diffusion process with small fluctuation 招待 査読

    Toshio Mikami,

    Mathematics of Random Media. Proceedings, AMS-SIAM Summer Seminar 1989. Lectures in Applied Mathematics, AMS   27   193 - 200   1991年1月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)  

  • Large deviations theorems for empirical measures in Freidlin-Wentzell exit problems 査読

    Toshio Mikami

    Annals of Probability   19   58 - 82   1991年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Variational processes from the weak forward equation 査読

    Toshio Mikami

    Communications in Mathematical Physics   135   19 - 40   1990年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Small random perturbations of dynamical systems and Markov processes from marginal distributions 査読

    三上敏夫

    PhD Thesis, Brown University   1990年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(大学,研究機関等紀要)  

  • Asymptotic analysis of invariant density of randomly perturbed dynamical systems 査読

    Toshio Mikami

    Annals of Probability   18   524 - 536   1990年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Some generalizations of Wentzell's lower estimates on large deviations 査読

    Toshio Mikami

    Stochastics   24   269 - 284   1988年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Asymptotic expansions of the invariant density of a Markov process with a small parameter 査読

    Toshio Mikami

    Annales de l’Institut Henri Poincaré Annales de l Institut Henri Poincaré Probabilités et Statistiques   24   403 - 424   1988年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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書籍等出版物

MISC

  • 確率最適輸送問題入門 査読

    三上 敏夫

    システム/制御/情報   64 ( 7 )   252 - 257   2020年

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    記述言語:日本語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(学術雑誌)   出版者・発行元:一般社団法人 システム制御情報学会  

    DOI: 10.11509/isciesci.64.7_252

  • 確率最適輸送問題ー力学におけるE. Schrödinger の確率論的問題のある一般化ー

    三上敏夫

    日本数学会2017年度秋季総合分科会、総合講演・企画特別講演アブストラクト   27 - 36   2017年9月

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    記述言語:日本語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(その他)   出版者・発行元:日本数学会  

  • Stochastic optimal transportation problem and related topics

    Toshio Mikami

    Progress in Variational Problems : Variational Problems Interacting with Probability Theories (Kyoto, 2012), 京都大学数理解析研究所講究録   1837   74 - 86   2013年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(国際会議プロシーディングズ)   出版者・発行元:京都大学  

    その他リンク: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1837-06.pdf

  • Variational characterization of the Knothe-Rosenblatt type rearrangements and its stochastic version

    Toshio Mikami

    Viscosity Solutions of Differential Equations and Related Topics (Kyoro 2009), 京都大学数理解析研究所講究録   1695   35 - 55   2010年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(国際会議プロシーディングズ)   出版者・発行元:京都大学  

    その他リンク: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1695-05.pdf

  • Optimal transportation problem as stochastic mechanics

    Toshio Mikami

    Selected Papers on Probability and Statistics   227   75 - 94   2009年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(学術雑誌)   出版者・発行元:American Mathematical Society  

  • 確率力学としての最適輸送問題

    三上 敏夫

    数学   58 ( 4 )   364 - 383   2006年1月

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    記述言語:日本語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(学術雑誌)   出版者・発行元:日本数学会  

  • Duality in Stochastic Optimal Control and Applications

    Toshio Mikami, Michele Thieullen

    Viscosity Solution Theory of Differential Equations and its Developments (Kyoto, 2004), 京都大学数理解析研究所講究録   1428   106 - 119   2005年4月

     詳細を見る

    記述言語:英語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(国際会議プロシーディングズ)   出版者・発行元:京都大学  

    その他リンク: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1428-11.pdf

  • Anisotropic convexified Gauss curvature flow of bounded open sets: stochastic approximation, weak solution and viscosity solution

    Toshio Mikami

    Viscosity solutions of differential equations and related topics (Kyoto, 2002), 京都大学数理解析研究所講究録   1323   1 - 12   2003年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(国際会議プロシーディングズ)   出版者・発行元:京都大学  

    その他リンク: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1323-1.pdf

  • Motion of a graph by R-curvature

    Toshio Mikami

    Viscosity solutions of differential equations and related topics (Kyoto, 2001), 京都大学数理解析研究所講究録   1287   90 - 98   2002年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(国際会議プロシーディングズ)   出版者・発行元:京都大学  

    その他リンク: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1287-9.pdf

  • Asymptotic behavior of the first exit times of randomly perturbed dynamical systems with unstable equilibrium points 査読

    Toshio Mikami

    Proc. of the second world congress of nonlinear analysts, Nonlinear Anal.   30 ( 7 )   4077 - 4088   1997年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(学術雑誌)   出版者・発行元:Elsevier  

  • 力学系の微小ランダム摂動論

    三上 敏夫

    数理科学1995 年2 月号   ( 380 )   29 - 35   1995年2月

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    記述言語:日本語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(商業誌、新聞、ウェブメディア)   出版者・発行元:サイエンス社  

  • Some large deviations results in the exit problem for small random perturbations of dynamical systems

    Toshio Mikami

    Proceedings of the Fourth International Colloquium on Differential Equations   1   163 - 176   1994年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(国際会議プロシーディングズ)   出版者・発行元:V.S.P. Intl Science  

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講演・口頭発表等

  • Schrödinger’s and Nelson’s problems, and stochastic optimal transport 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    SchröMoka 2021 conference: Schrödinger's problem and Optimal Transport  2021年9月14日 

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    開催年月日: 2021年9月14日 - 2021年9月17日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(基調)  

    開催地:Universidade de Lisboa, Lisbon   国名:ポルトガル共和国  

  • Regularity of Schrödinger's functional equation 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Equadiff 2019 

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    開催年月日: 2019年7月8日 - 2019年7月12日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Leiden University, Leiden , Netherlands   国名:オランダ王国  

  • Regularity of Schrödinger's functional equation 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    New trends in Hamilton-Jacobi: PDE, Control, Dynamical Systems and Geometry 

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    開催年月日: 2019年7月1日 - 2019年7月6日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Fudan Univeristy, Shanghai, China   国名:中華人民共和国  

  • 企画特別講演「確率最適輸送問題ー力学におけるE. Schrödinger の確率論的問題のある一般化ー」 招待

    三上敏夫

    日本数学会2017年度秋季総合分科会  2017年9月11日  日本数学会

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    開催年月日: 2017年9月11日 - 2017年9月14日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:山形大学  

  • Measurability of Schrodinger's functional equation and the mean field PDEs 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    2017 IMS-China International Conference on Statistics and Probability  Institute of Mathematical Statistics

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    開催年月日: 2017年6月28日 - 2017年7月1日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Nanning, Guangxi Province, China   国名:中華人民共和国  

  • Stochastic optimal transportation and marginal problem for stochastic processes 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Dynamical Optimization in PDE and Geometry: Applications to Hamilton-Jacobi, Ergodic Optimization, Weak KAM 

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    開催年月日: 2011年12月12日 - 2011年12月21日

    会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:ボルドー第一大学、フランス   国名:フランス共和国  

  • Marginal problem for semimartingales via duality 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solution 

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    開催年月日: 2007年6月4日 - 2007年6月6日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京大学   国名:日本国  

  • Stochastic control with fixed marginals 招待 国際共著 国際会議

    Toshio Mikami

    Italian-Japanese Meeting Equazioni alle derivate parziali non lineari e Applicazioni (Nonlinear Partial Differential Equations and Applications)  イタリア数学会

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    開催年月日: 2006年6月19日 - 2006年6月25日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:トスカーナ、イタリア   国名:イタリア共和国  

  • Monge's problem with a quadratic cost by the zero-noise limit of h-pass processes 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Nonlinear PDE meeting 

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    開催年月日: 2003年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:早稲田大学   国名:日本国  

  • Motion of a graph by R-curvature 招待

    石井仁司, 三上敏夫 

    微分方程式の総合的研究  日本数学会関数方程式分科会

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    開催年月日: 2001年12月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京大学  

  • Asymptotic behavior of invariant density of diffusion process with small fluctuation 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    1989 AMS-SIAM Summer Seminar on Mathematics of Random Media  AMS-SIAM

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    開催年月日: 1989年6月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Virginia Tech.,USA   国名:アメリカ合衆国  

  • Superposition principle による確率最適輸送問題の最近の進展 招待

    三上敏夫

    東京確率論セミナー  2021年7月12日 

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    開催年月日: 2021年7月12日

    記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

    開催地:zoom  

  • Regularity of Schrödinger's functional equation in the weak topology and its applications

    三上敏夫

    The tenth meeting on Probability and PDE 

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    開催年月日: 2018年7月19日 - 2018年7月20日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:津田塾大学  

  • シュレディンガーの問題に関する平均場マスター方程式について 招待

    三上敏夫

    ディリクレ形式と対称マルコフ過程 

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    開催年月日: 2017年11月11日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東北大学川井ホール  

  • Regularity of Schrodinger's functional equation 招待

    Toshio Mikami

    Colloquia and Seminars, Institute of Applied Math, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Science   Institute of Applied Math, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Science

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    開催年月日: 2017年6月27日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Beijing, China  

  • 確率最適輸送問題について 招待

    三上敏夫

    東京理科大学理工学部数学教室談話会  東京理科大学理工学部数学教室

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    開催年月日: 2016年11月10日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京理科大学理工学部数学教室  

  • A survey of stochastic optimal transportation problem 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Geometry of solutions of PDE's and its related inverse problems 

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    開催年月日: 2016年10月5日 - 2016年10月7日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Tohoku University   国名:日本国  

  • 確率最適輸送問題とその関連する話題について.

    三上敏夫

    広島―岡山 解析・確率論セミナー  廣川真男(広島大学大学院工学研究院)・三上敏夫(津田塾大学学芸学部)・河備浩司(岡山大学大学院自然科学研究科)

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    開催年月日: 2016年2月22日 - 2016年2月23日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:広島大学工学研究院  

  • A remark on the asymptotic bahaviors of empirical distribution function 招待

    Misato Akiyoshi, Toshio Mikami

    マルコフ過程とその周辺 

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    開催年月日: 2016年1月9日 - 2016年1月11日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:ヴェルク横須賀  

  • Two end points boundary value problems on stochastic optimal transportation and Fokker-Planck equation 国際会議

    Toshio Mikami

    SIAM Conference on Control and Its Applications  SIAM

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    開催年月日: 2015年7月8日 - 2015年7月10日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Maison de la Mutualit_, Paris, France   国名:フランス共和国  

  • Reachability of the Fokker-Planck Equation 招待

    三上敏夫

    第 12 回浜松偏微分方程式 研究集会 

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    開催年月日: 2014年12月23日 - 2014年12月24日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:静岡大学浜松キャンパス  

  • 双対定理による確率最適輸送問題の周辺分布問題への応用

    三上敏夫

    THE NINTH MEETING ON PROBABILITY AND PDE 

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    開催年月日: 2014年11月13日 - 2014年11月14日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:津田塾大学  

  • 確率最適輸送問題の2点確率境界値問題への応用 招待

    三上敏夫

    第 63 回理論応用力学講演会  日本学術会議「機械工学委員会,土木工学・建築学委員会合同IUTAM分科会」

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    開催年月日: 2014年9月26日 - 2014年9月28日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京工業大学大岡山キャンパス  

  • Convexified Gauss curvature flow of sets 招待

    Hitoshi Ishii, Toshio Mikami

    Colloquia and Seminars, Institute of Applied Math, Chinese Academy of Science  Institute of Applied Math, Chinese Academy of Science, Beijing, China

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    開催年月日: 2014年6月27日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Institute of Applied Math, Chinese Academy of Science, Beijing, China  

  • Stochastic optimal transportation and related topics 招待

    Toshio Mikami

    変分問題の展開-確率論と交錯する変分問題 

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    開催年月日: 2012年6月11日 - 2012年6月13日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:京都大学数理解析研究所  

  • Stochastic optimal transportation and marginal problem for stochastic processes 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Probability and Geometry 

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    開催年月日: 2011年9月15日 - 2011年9月17日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:熊本大学   国名:日本国  

  • The Knothe-Rosenblatt processes by the singular limit of a class of stochastic controls 国際会議

    Toshio Mikami

    Viscosity methods and nonlinear PDE 

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    開催年月日: 2010年7月21日 - 2010年7月23日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:北海道大学   国名:日本国  

  • Variational characterization of the Knothe-Rosenblatt type rearrangements. 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Viscosity Solutions of Differential Equations and Related Topics 

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    開催年月日: 2009年6月24日 - 2009年6月26日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:京都大学数理解析研究所   国名:日本国  

  • Semimartingales from the Fokker-Planck equation

    Toshio Mikami

    Probability and PDE 

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    開催年月日: 2005年8月29日 - 2005年9月1日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:北海道大学  

  • A generalization of the curvature flow of graphs on the real line 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Viscosity Solution Theory of Differential Equations and its Developments 

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    開催年月日: 2005年6月29日 - 2005年7月1日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:京都大学数理解析研究所   国名:日本国  

  • Duality Theorem for Stochastic Optimal Control Problem 国際共著 国際会議

    Toshio Mikami

    h-path processes and related topics 

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    開催年月日: 2004年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:北海道大学   国名:日本国  

  • Convexified Gauss Curvature Flows of Graphs and Hypersurfaces: Stochastic Approximation and PDE 招待 国際会議

    Hitoshi Ishii, Toshio Mikami

    Joint Symposium on Fundamental Sciences between Hokkaido University (HU) and Budapest University of Technology and Economics (BUTE)  北海道大学理学研究科

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    開催年月日: 2003年3月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:北海道大学   国名:日本国  

  • Wearing process of a stone by an anisotropic Gauss curvature 招待 国際会議

    Hitoshi Ishii, Toshio Mikami

    Viscosity solution of PDE and related topics 

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    開催年月日: 2002年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:京都大学数理解析研究所   国名:日本国  

  • Motion of a graph by R-curvature 招待 国際会議

    Hitoshi Ishii, Toshio Mikami

    PDE of viscosity solution and related topics 

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    開催年月日: 2001年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:京都大学数理解析研究所   国名:日本国  

  • Stochastic control, mass transformation and Salisbury’s problem

    三上敏夫

    Probability and PDE 

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    開催年月日: 2000年12月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:北海道大学   国名:日本国  

  • Random perturbations of dynamical systems and variational problems for the Fokker-Planck equation 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Nonlinear PDE meeting 

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    開催年月日: 2000年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  • A two dimensional random crystalline algorithm for Gauss curvature flow 招待 国際会議

    HItoshi Ishii, Toshio Mikami

    Nonlinear PDE meeting 

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    開催年月日: 1999年11月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  • Markov marginal problems and Markov optimal control: nonlinear PDE aspect 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Nonlinear PDE meeting 

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    開催年月日: 1998年1月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  • Asymptotic behavior of the first exit times of randomly perturbed dynamical systems with unstable equilibrium points 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    The second world congress of nonlinear analysts 

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    開催年月日: 1996年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Athene, Greece   国名:ギリシャ共和国  

  • Reversal of the magnetic field of the earth and the exit problem 招待

    三上敏夫

    Stochastic Study in Mathematical Physics and Mathematical biology 

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    開催年月日: 1995年11月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:登別温泉  

  • Asymptotic behavior of the first exit time of randomly perturbed dynamical systems with a hyperbolic equilibrium point 国際会議

    Toshio Mikami

    The seventh Japan-Russia symposium on probabilty and statistics 

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    開催年月日: 1995年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    国名:日本国  

  • Uniqueness of solutions to a class of integro-differential equations and the problem of the super large deviations for the jump-type Markov processes

    三上敏夫

    Stochastic processes and related topics 

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    開催年月日: 1994年12月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:大阪大学  

  • An introduction to copula fields and its applications to one-dimensional stochastic quantizations 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Stochastic Analysis in Mathematical Physics and Mathematical biology 

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    開催年月日: 1994年10月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  • Exit problem for the small random perturbations of dimensional dynamical systems with a hyperbolic equilibrium point 招待

    三上敏夫

    Stochastic analysis on manifold and large deviations 

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    開催年月日: 1993年9月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:岐阜大学  

  • Some large deviations results in the exit problem for small random perturbations of dynamical systems. 招待 国際会議

    Toshio Mikami

    Fourth International Colloquium on Differential Equation 

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    開催年月日: 1993年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Plovdiv, Bulgaria   国名:ブルガリア共和国  

  • Large deviations theorems for empirical measures in Freidlin-Wentzell exit problems 招待

    三上敏夫

    Stochastic optimal control and related problems 

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    開催年月日: 1991年1月

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:名古屋大学  

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共同研究・競争的資金等の研究

  • 確率最適輸送問題の新展開

    研究課題/領域番号:19K03548  2019年04月 - 2024年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

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    本研究課題は、経済学や画像処理などの様々な分野に応用されている最適輸送問題や平均場ゲーム理論を確率最適輸送理論の枠組みで統一的に発展させ、それらの新たな応用を見出していくことである。研究のスタイルとして、数学的理論のみでなく応用分野からの数学的要請にも注目し、応用分野と同期しながら数学理論を発展させていきたい。そのためには国内外の専門家との最新の情報交換が不可欠である。

  • 粘性解の理論と応用の新展開

    研究課題/領域番号:16H03948  2016年04月 - 2020年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    石井 仁司、儀我 美一, 三上 敏夫, 小池 茂昭, 三竹 大寿, 小林 和夫

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    1階非線形偏微分方程式、2階非線形楕円型及び放物型偏微分方程式に対する粘性解理論とその応用の研究を進めた。G. D. Gesu氏,T. Lelievre氏, D. L. Peutrec氏, B. Nectoux氏の最近の研究成果に触発され、原点に漸近安定な特異点を持つような移流項を含む楕円型作用素の固有値問題と同じ楕円型作用素を持つ放物型方程式に対する準安定性との関係についてP. E. Souganidis氏と共同研究を行った。I. Birindelli氏、G. Galise氏との共同研究において、完全非線形退化楕円型方程式(短縮ラプラス方程式)に対する固有値問題を考察し、Faber-Krahn型の固有値の領域に関する依存性を調べ、領域としては体積を一定に保った直方体の族を考えて対応した主固有値に注目すると立方体の時に最大となり、ラプラス方程式の場合とは全く逆になるという研究を完成させた。さらに、固有関数の存在と、主固有値を閾値とするような解の存在と一意性に関する研究を、これまでの一様凸領域という仮定を弱めて狭義凸領域上で行い、肯定的な結果を得た。狭義凸領域から凸領域に条件を弱めると否定的な結論に導かれ、従って、狭義凸領域という条件が肯定的結論を得るための必要十分条件であることが分かった。南京大学に於いてQ. Chen氏、W.Cheng氏、K. Zhao氏と共にハミルトン・ヤコビ方程式に対する割引消去問題の一般化について研究を行った。割引消去問題に関して領域が有界でない場合の研究をA. Siconolfi氏と共同研究を進め、得られた成果を論文に纏めている。割引消去問題をハミルトン・ヤコビ方程式の連立系に対して研究し、Minimax定理を応用した方法を使えば、連立系が互いに非線形な結合をする場合に対しても肯定的な結果を得られることが分かった。
    非線形偏微分方程式に対する幾つかの漸近問題(割引消去、準安定性、Langevin方程式に対する摩擦減衰)についてのこれまでの成果と非線形固有値問題、ハミルトン・ヤコビ方程式の連立系に対する割引消去等に関する新たな成果から順調に進展しているものと判断する。
    割引消去、準安定性に関するこれまでの研究をより広い視点から問題を探り、これ等の研究を一層発展させる。非線形固有値問題の研究を完成度の高いものにする。特に、Harvey、Lawson両氏による関連した研究を参考にして研究を進める。初期値問題、境界値問題に対する一意可解性の研究は最重要課題として研究を一層進める。

  • 確率最適輸送問題の一般化と平均場ゲームの研究

    研究課題/領域番号:26400136  2014年04月 - 2019年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

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    確率最適輸送問題が有限になるための周辺分布に関する十分条件を与えた。
    Sがシグマコンパクトな距離空間でS上の確率測度全体の空間が強位相を持つ場合に、Schrodinger汎関数方程式の解が周辺分布と核関数の連続関数やボレル可測関数であることを、Sがコンパクトな場合とそうでない場合に証明した。Sが完備可分でS上の確率測度全体の空間が弱位相を持つ場合には、解の連続性を示した。応用として、ユークリッド空間上に与えられた確率測度に対してある凸関数でそのモーント確率測度が元の与えられた確率測度になるものの構成を示した。
    確率最適輸送問題が有限であるための十分条件を与えたことにより、確率最適輸送理論の基礎が完成した。
    調和経路過程を平均場ゲーム理論の枠組みで研究できることを示した。特に、それにより、確率最適輸送問題とその一般化を平均場ゲーム理論の枠組みで発展させることができる可能性を示せた。また、Schrodinger汎関数方程式の滑らかさの研究とその応用を示すことにより、確率最適輸送問題を確率測度空間上の汎関数方程式の問題として発展しうる可能性も出てきた。

  • 偏微分方程式の解の幾何とそれに付随する逆問題

    研究課題/領域番号:26287020  2014年04月 - 2018年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    坂口 茂、倉田 和浩, 川上 竜樹, 宮本 安人, 池畠 優, 石毛 和弘, 三上 敏夫, 三沢 正史,

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    逆問題の視点から, 広く偏微分方程式で記述される問題の解の挙動と領域の幾何との関係を主に研究した。主な成果は, 第1に3次元ユークリッド空間内の非有界な不変等温面の位相を完全に決定し, 不変等温面による円柱面と平面のほぼ完全な特徴付けを得た。第2に 3次元ユークリッド空間における複合媒質上の導電場方程式について, 外部の一様電場に影響を与えない中性導体による同心球の特徴付けに成功した。第3に複合媒質上の熱方程式において, 2相熱伝導体の中で不変等温面および不変熱等流面による同心球の特徴付けを与えた。

  • 力学系の大偏差原理とマルチフラクタル解析

    研究課題/領域番号:24540212  2012年04月 - 2016年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    鄭 容武、高橋 博樹, 鷲見 直哉, 三上 敏夫

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    多項式写像に代表される有界閉区間上の可微分力学系に対して、大偏差原理が成り立つための判定条件を得た。すなわち、平坦でない多峰写像力学系が、3つの性質:(1)特異値における微係数の時間発展に関する指数的増大性;(2)特異軌道の劣指数的回帰性;(3)位相完全性を持てば、レベル2の大偏差原理が成り立つことが示された。このことから、例えば、ほとんどすべての絶対連続不変確率測度を持つ2次写像力学系に対して、大偏差原理が成り立つことがわかる。また、この2次写像力学系に対して、Birkoff平均に関するマルチフラクタル・スペクトルの熱力学形式論を用いた具体的表示を与え、その連続性を示すことができた。

  • 完全非線形方程式の粘性解の基礎理論と応用

    研究課題/領域番号:23340028  2011年04月 - 2016年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    小池 茂昭、小川 卓克, 石井 克幸, 石井 仁司, 長井 英生, 三上 敏夫, 石毛 和弘, 岡部 真也

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    超線形増大の一階微分項を持つ退化楕円型方程式の非有界粘性解に対する比較原理を得た。アイザックス型微積分方程式の粘性解の表現公式を与えた。一階微分項に非有界係数を持つ完全非線形一様楕円型方程式のLp粘性解に対する局所最大値原理を構築した。強圧的一階微分項を持つ微積分方程式の粘性解の正則性と時間大域的挙動を議論した。超線形増大の一階微分項を持つ完全非線形楕円型方程式の全域解の存在と一意性を得た。両側障害物を持つ平均曲率流方程式の粘性解のリプシッツ連続性を示した。

  • 粘性解理論の深化と応用

    研究課題/領域番号:23244015  2011年04月 - 2016年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(A)

    石井 仁司、大谷 光春, 長井 英生, 儀我 美一, 小池 茂昭, 三上 敏夫, 三竹 大寿, 山田 直記, 石井 克幸, 市原 直幸, 藤田 安啓

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    ハミルトン・ヤコビ方程式と粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の解の長時間漸近挙動, 割引消去問題等の偏微分方程式の漸近問題を扱い,粘性解の漸近挙動と一般理論に関する重要な新知見の獲得等の多くの成果を挙げた.また,特異拡散方程式や積分微分方程式について解の存在,一意性等の基礎理論を整備した.ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の解を解析し,最小化大偏差確率の時間大域的評価,非完備な市場モデルにおける最適消費・投資問題に対する強検証定理の証明,確率最適輸送問題への研究法の開発等で成果を挙げた.

  • 確率最適輸送問題とその応用

    研究課題/領域番号:23540205  2011年 - 2013年

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    三上 敏夫、市原 直幸, 貝瀬 秀裕, 樋口 勇夫

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    Knothe-Rosenblatt Rearrangementの一般化の確率過程版(Knothe-Rosenblatt Process (以下、KRP))とその応用の研究について、それに対する双対定理を証明し、KRPを双対定理及び特異摂動により特徴づけた。確率最適輸送問題の値関数の有限性を双対定理を通して、初期分布と終期分布の対数の微分の可積分性で特徴づけた.これにより、確率最適輸送問題の双対定理と値関数の有限性を示すことにより、2点確率境界値問題の解の存在を示すと言う、新しい方法が出来た.

  • 無限次元確率解析の新展開とその応用

    研究課題/領域番号:21244009  2009年 - 2011年

    科学研究費補助金  基盤研究(A)

    会田 茂樹、重川 一郎, 松本 裕行, 半田 賢司, 河備 浩司, 稲浜 譲, 永幡 幸生, 矢野 孝次, 日野 正訓, コハツ-ヒガ アルツーロ, 廣島 文生, 谷口 説男, 針谷 祐, 二宮 祥一, 高信 敏, 太田 慎一, 三上 敏夫

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    (1) ラフパス解析の視点からのラプラス近似・ループ群上での1次元L^2コホモロジーの消滅などの研究 (2) (構成的)場の量子論に現れるハミルトニアンのスペクトルの準古典極限の決定、汎関数積分による解析 (3) アレクサンドロフ空間上の確率測度のなす空間の幾何に関して熱流とエントロピーの勾配流が一致するなど、確率測度の空間の幾何に関する成果 (4) ウィーナー空間のH-凸集合上のソボレフ空間の性質や極限定理の一種である処罰問題に関する基本的な成果、その他確率論の基礎事項に関する結果

  • 拡散と領域の幾何

    研究課題/領域番号:20340031  2008年 - 2012年

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    坂口 茂、三沢 正史, 三上 敏夫, 柴田 徹太郎, 観音 幸雄, 川上 竜樹, 石毛 和弘, 小川 卓克

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    広く拡散現象を記述する偏微分方程式を考える.解の挙動と領域の幾何との関係を知るため,初期挙動と境界の曲率との関係および時刻に関して不変な等位面の存在と領域の対称性との関係を明らかにした.特に,不変な等位面による球面,超平面および円柱面の特徴付けが得られ,領域の幾何を決定する逆問題の新展開がなされた.副産物として,ある重要なクラスのワインガルテン超曲面を記述する完全非線形楕円型偏微分方程式の粘性解に対するリュービル型定理が得られた.

  • 完全非線形方程式の粘性解理論とその応用

    研究課題/領域番号:20340026  2008年 - 2010年

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    小池 茂昭、石井 仁司, 三上 敏夫, 石井 克幸, 長井 英生, 森本 宏明

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    完全非線形2階楕円型偏微分方程式の粘性解の基礎理論を研究した。一様楕円型方程式が1階微分項に非有界係数がある場合に、Lp粘性解に対し、弱ハルナック不等式が成立することが証明された。その応用として、強最大値原理、非有界領域での最大値原理、Phragmen-Lindelof定理など、Lp粘性解の定性的性質が示された。
    また、退化楕円型方程式が1階微分項に関して一次以上の増大度がある場合に、粘性解が属する適切な関数空間を設定し、その下で粘性解の比較原理を証明した。

  • 確率最小作用の原理とその応用

    研究課題/領域番号:19540157  2007年 - 2010年

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    三上 敏夫、竹田 雅好, 小池 茂昭, 貝瀬 秀裕, 竹田 雅好, 小池 茂昭, 貝瀬 秀裕

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    最大従属確率変数列の列の結合分布関数の最大値と最大解,その応用を与えた.Knothe-Rozenblatt Rearrangement (KRR)の一般化とその確率過程版Knothe-Rozenblatt proces (KRP)を定義し, それらの存在, 一意性, 双対定理,微小パラメタを持ったある種の変分問題の最小解の極限としての特徴付けを与えた.KRPの確率流のランダムな確率密度関数の表現定理を与えた. このランダムな確率密度関数の空間変数にKRPを代入したものの対数の平均が凸性を持つことを示した

  • ディリクレ形式と対称マルコフ過程の確率解析

    2006年04月 - 2009年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    竹田 雅好、桑江 一洋, 服部 哲弥, 三上 敏夫

  • 微分方程式の粘性解理論とその応用の研究

    研究課題/領域番号:18204009  2006年 - 2009年

    科学研究費補助金  基盤研究(A)

    石井 仁司、小林 和夫, 大谷 光春, 儀我 美一, 長井 英生, 小池 茂昭, 三上 敏夫, 山田 直記, 後藤 俊一, 石井 克幸, 藤田 安啓, 大沼 正樹

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    微分方程式の粘性解理論とその応用の研究に関して、境界値問題の粘性解、弱KAM理論、粘性解の正則性、最適化問題、微分方程式の種々の漸近問題、曲率流や界面の時間発展、質量輸送の問題、工学・経済の問題を研究した。本研究組織のこれまでの研究の蓄積の上に、個々の課題に対して多くの新しい知見を得ることが出来た。特に、弱KAM理論におけるオーブリ集合の研究とその漸近問題への応用での貢献は大きい。

  • 完全非線形方程式の粘性解理論とその新たな発展に関する研究

    研究課題/領域番号:16340032  2004年 - 2007年

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    小池 茂昭、森本 宏明, 石井 仁司, 長井 英生, 三上 敏夫, 石井 克幸

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    Swiechとの共同研究で、完全非線形2階楕円型・放物型方程式が1階微分に関して1次以上の増大度があり、非有界係数・非斉次項のある場合に、ABP型最大値原理が成立する条件を与えた。また、一般には成立しない反例を与えた。そのため、"逐次比較関数法"を最初に導入した。ここでは、最大値評価の係数や非斉次項に関する依存性も詳しく解析した。特に放物型方程式の場合は1階微分に関し1次以上の増大度があっても、係数が有界であれば、ABP型最大値原理が無条件で成立していることが証明され、楕円型方程式との明確な相違点を明らかにした。
    L^p粘性解においては、通常の粘性解における強力な存在定理であるペロンの方法を最初に適用した。そのため、半連続L^p粘性解を初めて導入した。更に、危険鋭敏的最適制御に現われる偏微分方程式の強解の存在を示した。
    分担者・森本および、森本・坂口茂(愛媛大学)との共同研究では、数理ファイナンスに現われる幾つかの最適停止時刻問題に関して、近似方程式の粘性解の微分可能性を高めることによって、最適ポリシーを構成した。

  • 予測理論的新手法およびタウバー型定理の展開と記憶を持つ確率過程の確率解析への応用

    研究課題/領域番号:16340030  2004年 - 2006年

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    井上 昭彦、中路 貴彦, 笠原 雪夫, 三上 敏夫

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    (1)井上は中野と共に、記憶を持つ金融市場モデルにおける期待成長率最大化と大偏差確率最大化という二つの長時間最適投資問題を解いた。また、モデルのパラメータの推定も行った。
    (2)井上は中野と共に、記憶を持つ金融市場モデルにおける(1)の長時間最適投資問題の結果を拡張した。そこでは、volatilityの期間構造が以前の場合とは異なり、単調増大の場合を許す。その際、Riccatiタイプの方程式の解の存在を示すことが鍵になる。
    (3)井上と笠原は、Pourahmadiとの共同研究で、データに有限個の欠損がある場合の予測理論に関する新しい結果を得た。
    (4)井上と笠原は、Pourahmadiとの共同研究で、有限次元の双対性の概念を導入し、その存在と性質を証明した。また、これを用いることにより、データに欠損がある場合の予測理論に関するKolmogorov、Yaglom、中路などによる様々な結果を統一的に説明し、また新しい結果を得た。
    (5)井上と笠原は、Binghamと共に単位円上の直交多項式の理論の立場から、長時間記憶の新しい概念とそれに基づく結果を得た。これによれば、これまでの共分散関数の可積分性による定義では長時間記憶とされなかったものが、長時間記憶と分類されることもある。典型的な例がFARIMAモデルである。井上たちは、この新しい定義に基づく、FARIMAモデルでパラメータdが負の場合の新しい結果を示し、またそれに対する解釈を与えた。
    (6)井上は、Anhと共に自身で導入した連続時間定常増分過程のある長時間記憶モデルに対し、離散時間の有限次元予測における表現定理の類似物を適用し、その係数に対するBaxterの不等式の類似物を証明した。これは、有限次元予測においてデータの数が増大していくときに、予測係数の一様収束性に関する情報を与える。
    (7)井上は、福田、中野との共同研究により効用等値価格に関する新しい理論を展開し、それに基づく金融商品や保険商品の価格付けに関する種々の結果を得た。特に、指数効用の場合に新しいタイプの結果を得た。

  • 物質の磨耗現象の数理

    研究課題/領域番号:16654031  2004年 - 2005年

    科学研究費補助金  萌芽研究

    三上 敏夫、利根川 吉廣, 行木 孝夫

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    フォッカープランク方程式の解である,有限次元ユークリッド空間上の確率密度関数で、与えられた初期確率分布と終期確率分布を持つ物を考える。これら全てに関して,その一般化されたエネルギーの最小値と,同じ与えられた初期確率分布と終期確率分布を持つ連続セミマルチンゲールに関する一般化、されたエネルギーの最小値が一致する事を示した.
    更に,フォッカープランク方程式の解である,有限次元ユークリッド空間上の確率密度関数に関して,その一般化されたエネルギーの最小値と,同じ確率密度関数を持つ連続セミマルチンゲールに関する一般化されたエネルギーの最小値が一致する事を示した.
    特にこれにより,フォッカープランク方程式の解である,有限次元ユークリッド空間上の確率密度関数が一般化された有限エネルギー条件を持たす時,1次元周辺分布の確率密度関数が与えられた確率密度関数になるような連続セミマルチンゲールで,ドリフトベクトルはフィードバック型であり,同じ1次元周辺分布を持つ連続セミマルチンゲールの中で一般化されたエネルギーの最小値を取るものの存在がわかった。特に,コスト関数が無限遠方で2次以上の増大度を持つ場合,この連続セミマルチンゲールは,一意で,マルコフ性を持つ事もわかる.

  • 偏微分方程式の解の空間臨界点および等位面の挙動と解の形状

    2003年04月 - 2006年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    坂口 茂、三上 敏夫, 橋本 貴宏

  • 粘性解の理論と応用の研究

    研究課題/領域番号:15340051  2003年 - 2005年

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    石井 仁司、儀我 美一, 小池 茂昭, 長井 英生, 石井 克幸, 三上 敏夫

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    主要な結果を列挙する.適正粘性解の定義と関連して,1階偏微分方程式の解を等高面法アプローチにおいて垂直方向の特異拡散が有用であることを提唱し,この方法の基礎を確立した.
    大値原理の研究では,極小曲面方程式を含むような完全非線形楕円型方程式の粘性解に対する強比較原理を確立した.Lp粘性解に対して最大値の原理が成立しない例を構成するとともに,これを排除するような適切な条件下で最大値原理・ヘルダー連続性・ディリクレ問題の可解性を得た.磨耗過程の数学的モデルとして,凸化ガウス曲率流を提唱し,その一般化である非左方的凸化ガウス曲率流を等高面法により定式化し,その偏微分方程式の粘性解の存在と一意性を示した.非等方的凸化ガウス曲率流の確率近似モデルを提唱し,その確率収束を示した.糸晶の形が円柱の場合に,ベルグ効果の発現を数学的に証明した.BMOアルゴリズムについて,収束の新証明と収束の速さについて最良評価を導いた.異方的平均曲率流をうすい膜の中で考え,膜の厚さをゼロとした時の極限の存在とその特徴づけを行った.オルンシュタイン・ウーレンベック作用素を持つ半線形放物型方程式の解の時間無限大での漸近解への収束を証明した.一様楕円型方程式の周期均質化において楕円性の消滅と均質化が同時に起こる状況の解析に成功した.調和経路過程のゼロ雑音極限の存在と一意性を示し,コスト関数が2次関数の場合のモンジュ・カントロビッチ問題の解の存在と一意性を示した.数理ファイナンスに関して,有界な制御を持つ最適停止時刻問題の最適ポリシーの構成,ファクターモデルと呼ばれる市場モデルの期待効用最大化問題の最適戦略の構成,部分情報下で期待効用最大化問題の最適戦略に対する必要条件の導出を行った.p-ラプラス方程式のpを無限大にする極限での,比較的一般的な状況における,解の漸近挙動を解析した.

  • マーサー型・タウバー型定理と確率ファイナンス過程の解析

    研究課題/領域番号:14540147  2002年 - 2003年

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    井上 昭彦、三上 敏夫, 新井 朝雄

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    我々は一般化された分数べきブラウン運動の二つのクラスを導入し、予測理論における新しい方法を用いて、それらの確率過程に対する無限および有限の過去からの予測公式を証明した。最初のクラスは強従属性を持つ分数べきブラウン運動を含む。2番目のクラスはハースト指数が1/2より小さい分数べきブラウン運動を含む。
    予測理論における新しい方法を定常時系列に応用することで、有限予測係数のMAおよびAR係数による表現を求めた。その表現の最初の応用として、有限予測係数の収束の早さを求めた。そのような結果を長時間と短時間の確率過程の両方に対して求めた。2番目の応用として、Baxterタイプの不等式を証明した。この不等式は有限予測係数のノルムに関する収束と関係する。第3の応用として、偏相関関数の新しい表現を求めた。そして、その結果を更に応用して、fractional ARIMA過程の偏相関関数の剰余項評価付きの精密な漸近挙動を求めた。
    我々は、連統時間の無限次のAR方程式で記述される定常増分過程のあるクラスを導入した。そしてその定常増分過程をノイズとする確率微分方程式を考えた。この方法により、長時間または短時間の記憶を持つ株価過程を導入した。この株価過程が定める金融市場モデルの完備性やそこにおけるボラティリティの挙動などを調べた。我々はまた上の定常増分過程に付随する新生過程の明示表現を、予測理論における新しい方法を用いて求めた。この方法により、上の記憶を持つ金融市場モデルにおいて、期待効用最大化問題を調べた。このモデルは、最も簡単な揚合には、ブラック・ショールズモデルに比べ、わずかに二つだけ多いパラメータを持つモデルである。我々は、S&P500などの現実のデータを用いて、このモデルがよくこれらを記述することを確認した。

  • 非線型楕円型及び放物型偏微分方程式の理論と応用

    研究課題/領域番号:14540148  2002年 - 2003年

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    有澤 真理子、浦川 肇, 儀我 美一, 三上 敏夫, 関根 順, 柳田 英二, 石井 仁司, 長澤 壮之

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    本計画は,非線形楕円型及び放物型偏微分方程式の新しい問題,手法,応用を開拓しようという意図の下に計画された.特に,確率過程や決定力学系の最適制御問題を記述する偏微分方程式について興味が持たれた.
    一年目は,ある確率偏微分方程式の粘性解理論による取り扱いが研究され,同時に数理ファイナンスに現れる手数料付オプションの価格付けの問題考察が始められた.代表者は,これらの共同研究のため6ヵ月間パリ第9大学に滞在し(稲盛財団),数値解析も共同研究者と共に行った.2年目は,主に数理ファイナンスに現れる偏微分方程式,特に上記手数料付問題に現れる自由境界問題とその中の漸近解析,ジャンプを含む株価モデルへのオプション価格付け問題について研究した.後者は積分項付の偏微分方程式に対応する.代表者は,確率制御問題に関する退化楕円型偏微分方程式の解の平滑性の論文を書き,確率偏微分方程式に関係して非線形一階偏微分方程式の解のショック生成についての論文を準備中である.上記の数理ファイナンスの研究成果も発表準備中である.
    また,代表者は本計画実行中に得られた知見をもとに,情報科学研究科大学院博士前期過程で,非線形楕円型及び放物型偏微分方程式,数理ファイナンスに現れる最適制御問題そして数値解析の授業を行った.

  • 連続パラメタを持つ確率過程に対する質量輸送問題

    2001年04月 - 2002年03月

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    三上敏夫、行木 孝夫, 松本 健司, 井上 昭彦

  • マーサー型・タウバー型定理とその応用

    研究課題/領域番号:12640148  2000年 - 2001年

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    井上 昭彦、前島 信, 三上 敏夫, 新井 朝雄, 笠原 勇二

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    Binghamと共同で、二人の導入した比形マーサー型定理の理論をさらに発展させた。特にシステム版に定理を拡張することで、Tauber型定理に応用する道筋を開いた。具体的な応用として例えば、解析数論におけるIvicらの算術和に関する結果を改良した。また一般核に対する境界の場合のTauber型定理を、この比形マーサー型定理の理論の理論を用いて証明した。
    確率過程の有限の過去からの予測問題に対して、Kreinの理論とも異なる、過去未来法という全く新しい方法を導入した。そして、この方法を用いて、様々な結果を得た。特に、長時間の記憶を持つ定常時系列の偏相関関数の絶対値に対する漸近公式を証明した。
    上の結果を、長時間の記憶を持つパラメトリックなモデルとしては最も代表的なFractionalARIMA過程に拡張した。すなわち、その偏相関関数の絶対値の漸近挙動を、まず指数が負の場合に決定した。ついで、笠原雪夫と共同で、指数が負の場合にも証明した。
    定常時系列の偏相関関数に対する明示的な表現定理を発見した。そして、これを用いて、上の結果を最終的な形に決着させた。
    Anhと共同で、記憶を持つ危険資産価格モデルを導入し、それについて種々の結果を得た。まず、このモデルは裁定機会のない完備なモデルであることを示し、このモデルに基ずく金融市場モデルでのオプションの価格付けを行った。一方、このモデルにおいては、HVとIVが一般に一致しないことを示し、典型的な場合にHVの漸近挙動を求めた。

  • フーリエ変換に対するマーサー型、タウバー型定理とその応用

    研究課題/領域番号:10640145  1998年 - 1999年

    科学研究費補助金  基盤研究(C)

    井上 昭彦、中田 寿夫, 三上 敏夫, 新井 朝雄

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    井上とBinghamにより比形マーサー型定理という概念が導入されたが、二人の研究で、この比形マーサー型定理のシステム版が、タウバー型定理の証明に有効に使えることが分かった。このことは、マーサー型定理の研究において開発した技術をタウバー型定理の研究に移せることを意味し、重要である。二人はすでにこの方法を用いて、ラプラス変換に対するde Haanのタウバー定理を、一般の積分変換へ拡張することに成功した。また、解析数論への応用(ある種の算術和に対するタウバー型定理)なども行なった。
    井上は笠原と共に、定常過程の予測誤差の漸近的挙動について研究した。これはデータの個数を増やした時の予測誤差の減少の様子を調べることに対応する。そしてこの結果を元に、本来の目的であった偏相関関数の挙動について、ある公式を証明した。この公式はそれまで、自明な場合を除き、特別な例に対してさえ示すことが難しかったものである。鍵となるアイデアは、重み付き三角近似に関するLevinsonらの結果を用いて、ここで必要となるタウバー型条件を示すことであった。
    井上は、フーリエ変換と級数に対するタウバー型定理に関して、菊地と共同で、Boasが約30年前に提出したopen problemを解いた。これは井上の1995年の結果の拡張でもある。方針としては、帰納法を用い、井上とBinghamによりハンケル変換に対して得られて結果に帰着させる。パイ-variationという概念がここでは重要な役割を果たす。

  • 非線型偏微分方程式と無限次元力学系の研究

    研究課題/領域番号:09440045  1997年 - 1999年

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    神保 秀一、林 実樹広, 中路 貴彦, 儀我 美一, 森田 善久, 三上 敏夫, 本多 尚文

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    平成9-11年度の期間,非線型偏微分方程式に現れる解の力学系の観点からの研究を行った.本研究組織の得た主たる研究成果は次の通りである.
    (i)ギンツブルグランダウ方程式の安定解の存在と領域依存性を様々な場合について研究した.また,ボルテックスをもつ安定解の存在についてトポロジカルに多様なものを得る方法を考案した.非一様状況の状況におけるパターンフォーメーションも研究した.(ii)非定常複素ギンツブルグランダウ方程式の周期解の安定性や領域依存性について研究した.(iii)非定常ギンツブルグランダウ方程式の特異極限問題において力学系が有限次元に還元され常微分方程式の有限システムによって表され,さらにその表現公式を得た.(iv)反応拡散方程式に現れるホモクリニック軌道のパラメータによる構造変化(力学系の分岐現象)を研究した.(v)平均曲率流,表面拡散方程式などの曲面発展方程式に現れる力学系を研究し,漸近挙動や幾何学的な特徴を解析した.(vi)システムの非線型波動方程式について成分ごとに伝播速度が異なる場合について大域解の存在を研究した.(vii)急拡散方程式の解の消滅現象を研究した.(viii)ランダム結晶のなす曲率流方程式の定性的な研究.(ix)領域が部分的に退化する特異摂動において,半線型楕円型方程式の解の挙動の特徴付けをおよびラプラシアンの固有値の摂動公式を研究し(ノイマン境界条件),従来から知られている結果を退化次元が一般の場合へと拡張した.

  • 場の量子論における数学的諸問題と無限次元解析

    研究課題/領域番号:08454021  1996年 - 1997年

    科学研究費補助金  基盤研究(B)

    新井 朝雄、三上 敏夫, 井上 昭彦, 津田 一郎, 岸本 晶孝, 上見 練太郎, 岩田 耕一郎

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    (1)3次元ユークリッド空間R^3における非単連結領域上の(非可換)ゲージ理論に現れるCCRの表現(位置演算子と物理的運動量の組)の諸性質を詳しく解析した。物理的運動量が生成する強連続1パラメーターユニタリ群の交換関係,既約性,アハロノフ-ボ-ム効果との関連,量子群や量子格子ゲージ理論との関連が明らかにされた。さらに,ここで考察された系が量子化された輻射場に結合した場合にどうなるかを調べた。その結果,L(R^3)と量子輻射場のフォック空間とのテンソル積ヒルベルト空間上に新しいクラスのCCRの表現が構成された。これはいままでに知られていない演算子による表現であり,独創的な発見である。
    (2)超対称性代数の無限次元非有界表現の研究との関連において,ボソン-フェルミオンフォック空間上のDirac作用素のある一般的な族が強反可換であるための必要十分条件を基礎ヒルベルト空間上のDirac作用素の族の強反可換性を用いて特徴づけた。これは,超対称的場の量子論や共形場理論への応用において重要な定理のひとつとなることが期待される。
    (3)非相対論的な場の量子論にあらわれる埋蔵固有値の摂動問題をヒルベルト空間によって添え字づけられた正準交換関係の表現論の観点から考察し,あるクラスの理論の構造を明らかにした。この場合に鍵となる概念は,非可逆的ボゴリューボフ変換である。この結果は,無限自由度のCCRの表現論において新しい側面を切り開くものである。
    (4)有限次元のシュレ-ディンガー作用素の最低エネルギーの下からの評価に関して,新しい評価を導出した。

  • マルコフ過程論とその生物・物理モデルへの応用

    研究課題/領域番号:04640213  1992年

    科学研究費補助金  一般研究(C)

    志賀 徳造、三上 敏雄, 鵜飼 正二, 高橋 渉, 柳田 英二, 内山 耕平

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    交付申請書に記載した本年度の研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。
    1)集団遺伝学における標準モデルになりつつある測度値拡散モデル-Fleming-Viot過程に年齢要因を付加し、それに基づく定常状態の下で中立遺伝子系図学を展開した。これはEthier(Utah大学)との共同研究である。
    2)測度値分枝拡散過程(MBD)に移住要因を加えた拡散過程(MBDI)を考察し、次の結果をえた。
    (i)移住要因はMBDのentrance lawと等価である。
    (ii)MBDIの時間大域的挙動は基礎の空間次元に強く依存する。
    (iii)特に、1次元半直線の場合にはMBDIの測度値見本関数は密度をもち、その密度過程が特異係数をもつ確率偏微分方程式に従う。 この結果はLi Zeng-Huとの共同研究論文として準備中である。
    3)統計物理や数理生物に現れる無限次元拡散過程、特に、相互作用のある拡散系を研究し、多様な定常分布の完全な記述およびエルゴード定理を証明した。(Osaka J.Math.vol.29(1992)に発表。)更に、有限系からの近似の問題を追求し、有限のサイズに対応し時間スケールを加速して観測すると、径数が揺動する定常状態が出現することを証明した。この結果はCox(Syracuse大学)、Greven(Gottingen大学)との共同研究である。
    4)多次元格子空間上のスピン系マルコフモデルに対する流体力学的極限の問題を取扱い興味深い非線型拡散方程式の導出に成功した。(内山:Probab.Th.Rel.Fields vol.94に発表予定)
    5)神経方程式のdouble-pulse解の研究(柳田)や非線型関数解析(高橋)等でも重要な成果を挙げることが出来た。

  • 大偏差定理と確率量子化

    研究課題/領域番号:03740105  1991年

    科学研究費補助金  奨励研究(A)

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その他研究活動

  • 書評 熊谷 隆 著『確率論』

    2003年11月

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    数学セミナー2003年11月号 p. 83(日本評論社)

研究活動を目的とした海外渡航

  • 2019(年度)、 オランダ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2019(年度)、 チュウカジンミンキョウワコク 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2017(年度)、 チュウカジンミンキョウワコク 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2015(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2015(年度)、 フランス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2014(年度)、 チュウカジンミンキョウワコク 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2011(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2011(年度)、 チュウカミンコク 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2011(年度)、 フランス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2009(年度)、 フランス 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2008(年度)、 シンガポール 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2007(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2007(年度)、 チュウカミンコク 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2006(年度)、 イタリア 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2005(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2005(年度)、 チュウカミンコク 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2003(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2003(年度)、 フランス 、1ヶ月以上 、外国機関

  • 2002(年度)、 イタリア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2002(年度)、 チュウカジンミンキョウワコク 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 1996(年度)、 ギリシャ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 1995(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 1993(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 1993(年度)、 ブルガリア 、1ヶ月未満 、文部科学省

  • 1989(年度)、 アメリカ 、1ヶ月以上 、外国機関

  • 1988(年度)、 アメリカ 、1ヶ月以上 、外国機関

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外国人研究員の受入実績

  • 2019(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2018(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2018(年度)、 チュウカジンミンキョウワコク 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2018(年度)、 チュウカジンミンキョウワコク 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2018(年度)、 チュウカミンコク 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2017(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2016(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2015(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、外国機関

  • 2012(年度)、 アメリカ 、1ヶ月以上 、科学研究費補助金

  • 2011(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2011(年度)、 チュウカミンコク 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2010(年度)、 アメリカ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2008(年度)、 フランス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2007(年度)、 台湾 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2005(年度)、 イギリス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2004(年度)、 フランス 、1ヶ月以上 、科学研究費補助金

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