2022/04/05 更新

写真a

クノ ユウスケ
久野 雄介
KUNO, Yusuke
所属
学芸学部 数学科 教授
職名
教授

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学

経歴

  • 津田塾大学   学芸学部 数学科   教授

    2022年4月 - 現在

  • 津田塾大学   学芸学部 数学科   准教授

    2015年10月 - 2022年3月

  • 津田塾大学   学芸学部 数学科   講師

    2012年4月 - 2015年9月

 

論文

  • A note on Penner's cocycle on the fatgraph complex 査読

    Yusuke Kuno, Kae Takezawa

    Topology and its Applications   312 ( 108063 )   2022年5月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: https://doi.org/10.1016/j.topol.2022.108063

  • Generalized Dehn twists in low-dimensional topology

    Yusuke Kuno, Gwenael Massuyeau, Shunsuke Tsuji

    Topology and Geometry, A Collection of Essays Dedicated to Vladimir G. Turaev   357 - 398   2021年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:論文集(書籍)内論文  

  • Generalized Dehn twists on surfaces and homology cylinders 査読

    Yusuke Kuno, Gwenael Massuyeau

    Algebraic & Geometric Topology   21 ( 2 )   697 - 754   2021年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Goldman-Turaev formality implies Kashiwara-Vergne 査読

    Anton Alekseev, Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno, Florian Naef

    Quantum Topology   11 ( 4 )   657 - 689   2020年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • The Meyer function on the handlebody group 査読

    Yusuke Kuno, Masatoshi Sato

    Turkish Journal of Mathematics   44 ( 5 )   1520 - 1533   2020年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • A comparison of classes in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces 査読

    Naoya Enomoto, Yusuke Kuno, Takao Satoh

    Topology and its applications   271   107052   2020年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Self-intersections of curves on a surface and Bernoulli numbers 査読

    Shinji Fukuhara, Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno

    Osaka J. Math   55 ( 4 )   761 - 768   2018年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem 査読

    Anton Alekseev, Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno, Florian Naef

    Advances in Mathematics   326   1 - 53   2018年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Kauffman-Jones polynomial of a curve on a surface 査読

    Shinji Fukuhara, Yusuke Kuno

    Journal of Knot Theory and its Applications   26 ( 11 )   1750062   2017年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • A homology valued invariant for trivalent fatgraph spines 査読

    Yusuke Kuno

    Algebraic & Geometric Topology   17 ( 3 )   1785 - 1811   2017年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Higher genus Kashiwara-Vergne problems and the Goldman-Turaev Lie bialgebra 査読

    Anton Alekseev, Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno, Florian Naef

    Comptes Rendus Mathematique   355 ( 2 )   123 - 127   2017年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Meyer functions and the signatures of fibered 4-manifolds

    Yusuke Kuno

    Handbook of Teichmuller Theory, Volume V   75 - 96   2016年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:論文集(書籍)内論文  

  • The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms

    Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno

    Handbook of Teichmuller Theory, Volume V   97 - 165   2016年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:論文集(書籍)内論文  

  • Intersections of curves on surfaces and their applications to mapping class groups 査読

    Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno

    Annales de l'institut Fourier   65   2711 - 2762   2015年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • The logarithms of Dehn twists 査読

    Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno

    Quantum Topology   5 ( 3 )   347 - 423   2014年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Generators of the homological Goldman Lie algebra 査読

    Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno, Kazuki Toda

    Osaka Journal of Mathematics   51 ( 3 )   665 - 671   2014年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • The center of the Goldman Lie algebra of a surface of infinite genus 査読

    Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno

    Quarterly Journal of Mathematics   64 ( 4 )   1167 - 1190   2013年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Marked fatgraph complexes and surface automorphisms 査読

    Yusuke Kuno, Robert Penner, Vladimir Turaev

    Geometriae Dedicata   167 ( 1 )   151 - 166   2013年11月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • The generalized Dehn twist along a figure eight 査読

    Yusuke Kuno

    Journal of Topology and Analysis   5 ( 3 )   271 - 295   2013年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • A combinatorial construction of symplectic expansions

    久野雄介

    Proceedings of the American Mathematical Society   140   1075 - 1083   2012年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • The Meyer functions for projective vatieties and thier application to local signatures for fibered 4-manifolds

    久野雄介

    Algebraic & Geometric Topology   11   145 - 195   2011年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • On the global monodromy of a Lefschetz fibration arising from the Fermat surface of degree 4

    久野雄介

    Kodai Mathematical Journal   33   457 - 472   2010年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(大学,研究機関等紀要)  

  • A combinatorial formula for Earle's twisted 1-cocycle on the mapping class group $M_{g,*}$

    久野雄介

    Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society   146   109 - 118   2009年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • The mapping class group and the Meyer function for plane curves

    久野雄介

    Mathematische Annalen   342   923 - 949   2008年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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講演・口頭発表等

  • 写像類群のリー代数を求めて 招待

    河澄響矢、久野雄介

    日本数学会  2021年9月15日  日本数学会

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    開催年月日: 2021年9月14日 - 2021年9月17日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:千葉大学(オンライン)  

  • Homology valued invariants for trivalent fatgraph spines 招待

    Yusuke Kuno

    2021年1月19日 

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    開催年月日: 2021年1月19日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  • Generalized Dehn twists and homology cylinders 招待

    Yusuke Kuno

    Topics at the Interface of Low Dimensional Group Actions and Geometric Structures  2021年1月13日 

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    開催年月日: 2021年1月13日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:National University of Singapore (online workshop)   国名:シンガポール共和国  

  • Homology valued invariants for trivalent fatgraph spines 招待

    Yusuke Kuno

    2020年12月8日 

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    開催年月日: 2020年12月8日

    記述言語:日本語  

    国名:日本国  

  • Formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra and its applications (1)(2) 招待

    Yusuke Kuno

    Interactions between algebra and geometry  2020年2月24日 

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    開催年月日: 2020年2月24日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:IRMA, University of Strasbourg   国名:フランス共和国  

  • Goldman-Turaev Lie双代数の形式性について 招待

    第10回東京電機大学数学講演会  2019年12月13日 

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    開催年月日: 2019年12月13日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京電機大学東京千住キャンパス   国名:日本国  

  • On spin structures associated with a trivalent fatgraph spine 招待

    Yusuke Kuno

    Workshp: Super-Riemann surfaces and related topics  2019年12月2日 

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    開催年月日: 2019年12月2日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京大学数理科学研究科   国名:日本国  

  • The geometric Johnson homomorphism and "good" symplectic expansions 招待

    Yusuke Kuno

    2019年11月3日 

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    開催年月日: 2019年11月3日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  • Symplectic/special expansions for surfaces 招待

    Yusuke Kuno

    Workshop: Expansions, Lie algebras, and Invariants  2019年7月11日 

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    開催年月日: 2019年7月11日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:CRM, University of Motreal   国名:カナダ  

  • Generalized Dehn twists on surfaces and homology cylinders 招待

    Yusuke Kuno

    Workshop: Johnson homomorphisms and related topics 2019  2019年5月17日 

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    開催年月日: 2019年5月17日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    国名:日本国  

  • Generalized Dehn twists on surfaces and homology cylinders 招待

    Yusuke Kuno

    2019年1月15日 

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    開催年月日: 2019年1月15日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京大学大学院数理科学研究科   国名:日本国  

  • Goldman-Turaev Lie双代数の形式性と柏原-Vergne問題 招待

    Poisson幾何とその周辺  2018年12月9日 

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    開催年月日: 2018年12月9日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京理科大学   国名:日本国  

  • Formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem 招待

    Yusuke Kuno

    102e rencontre entre mathematiciens et physiciens theoriciens  2018年9月14日 

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    開催年月日: 2018年9月14日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:IRMA, University of Strasbourg   国名:フランス共和国  

  • Formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem 招待

    Yusuke Kuno

    Poisson geometry of moduli spaces, associators and quantum field theory  2018年6月19日 

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    開催年月日: 2018年6月19日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Simons Center for Geometry and Physics   国名:アメリカ合衆国  

  • Formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem

    Yusuke Kuno

    Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds 

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    開催年月日: 2017年10月27日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:奈良女子大学  

  • Turaev余括弧積の形式性と柏原-Vergne問題

    Yusuke Kuno

    幾何学コロキウム 

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    開催年月日: 2017年10月20日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:北海道大学大学院理学研究院数学部門  

  • Kauffman-Jones polynomial of a curve on a surface

    Yusuke Kuno

    リーマン面に関連する位相幾何学2017 

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    開催年月日: 2017年9月5日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京大学大学院数理科学研究科  

  • The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem

    Yusuke Kuno

    Tsuda University Topology Workshop 

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    開催年月日: 2017年7月27日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:津田塾大学小平キャンパス  

  • Formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem in positive genus

    Yusuke Kuno

    トポロジー火曜セミナー 

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    開催年月日: 2017年4月25日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京大学大学院数理科学研究科  

  • Higher genus Kashiwara-Vergne problems and the Goldman-Turaev Lie bialgebra

    Yusuke Kuno

    Geometry and Topology seminar 

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    開催年月日: 2016年12月5日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:University of Luxembourg, Luxembourg  

  • 1-cocycles on the fatgraph complex

    Yusuke Kuno

    Seminaire Groupes de Lie et espaces des modules 

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    開催年月日: 2016年10月25日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Universite de Geneve, Switzerland  

  • The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem

    Yusuke Kuno

    Seminaire de Topologie 

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    開催年月日: 2016年9月16日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Institut Fourier, Universite Grenoble Alpes (France)  

  • The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem

    Yusuke Kuno

    GRT, MZVs and associators 

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    開催年月日: 2016年8月28日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Les Diablerets, Switzerland  

  • The Kashiwara-Vergne problem and the Goldman-Turaev Lie bialgebra, II

    Yusuke Kuno

    Workshop on Grothendieck-Teichmuller theories 

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    開催年月日: 2016年7月28日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Chern Institute of Mathematics, Nankai University (China)  

  • The Turaev cobracket for genus 0 and the Kashiwara-Vergne problem

    Yusuke Kuno

    Seminaire GT3 

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    開催年月日: 2016年5月30日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:IRMA, University of Strasbourg (France)  

  • The Turaev cobracket for genus 0 and the Kashiwara-Vergne problem

    Yusuke Kuno

    Seminar Georges Reeb 

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    開催年月日: 2016年5月19日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:LMIA Universite Haute-Alsace (France)  

  • On algebraic description of the Goldman-Turaev Lie bialgebra

    Yusuke Kuno

    Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2016 

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    開催年月日: 2016年3月7日 - 2016年3月10日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:広島大学理学部  

  • 1-cocycles on the fatgraph complex

    久野雄介

    トポロジーセミナー 

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    開催年月日: 2016年1月6日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京工業大学大学院理工学研究科  

  • 1-cocycles on the fatgraph complex

    久野雄介

    信州トポロジーセミナー 

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    開催年月日: 2015年12月16日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:信州大学理学部  

  • A homology valued invariant for trivalent fatgraph spines

    Yusuke Kuno

    MCM2015(autumn):Moduli Space, Conformal Field Theory and Matrix Models 

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    開催年月日: 2015年10月29日 - 2015年10月30日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京大学数理科学研究科  

  • A homology valued invariant for trivalent fatgraph spines

    Yusuke Kuno

    離散群と双曲空間の幾何と解析 

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    開催年月日: 2015年6月22日 - 2015年6月26日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:京都大学数理解析研究所  

  • A homology valued invariant for trivalent fatgraph spines

    Yusuke Kuno

    French-Japanese workshop on Teichmuller spaces and surface mapping class groups 

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    開催年月日: 2015年6月4日 - 2015年6月5日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:IRMA, University of Strasbourg (France)  

  • Fatgraph complexes and mapping class groups

    久野雄介

    日本数学会 

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    開催年月日: 2015年3月21日 - 2015年3月24日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

  • Morita-Penner construction and the Earle class

    Yusuke Kuno

    Mapping class groups of surfaces and automorphism groups of free groups 

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    開催年月日: 2014年9月9日 - 2014年9月10日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:IRMA, University of Strasbourg (France)  

  • The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms

    Yusuke Kuno

    New Trends in Teichmuller Theory and Mapping Class Groups 

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    開催年月日: 2014年2月9日 - 2014年2月15日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany  

  • The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms

    Yusuke Kuno

    Workshop: Johnson homomorphisms 

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    開催年月日: 2013年6月3日 - 2013年6月7日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京大学大学院数理科学研究科  

  • Earle類のPtolemy亜群への拡張について

    久野雄介, Robert Penner, Vladimir Turaev

    日本数学会 

     詳細を見る

    開催年月日: 2013年3月21日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:京都大学  

  • A generalization of Dehn twists

    久野雄介

    Special program on Teichmuller theory, seminar and lectures series 

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    開催年月日: 2013年2月13日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Erwin Schrodinger Instutute, Vienna, Austria  

  • Johnson 準同型への幾何的アプローチ

    久野雄介, 河澄響矢

    日本数学会 

     詳細を見る

    開催年月日: 2012年3月28日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京理科大学  

  • Dehn ツイストの一般化について, その1

    久野雄介, 河澄響矢

    日本数学会 

     詳細を見る

    開催年月日: 2012年3月28日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京理科大学  

  • ホモロジカル・ゴールドマン・リー代数の生成元の個数

    戸田和樹, 久野雄介, 河澄響矢

    日本数学会 

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    開催年月日: 2012年3月28日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京理科大学  

  • A generalization of Dehn twists

    久野雄介

    Seminar, Center for quantum geometry of moduli spaces 

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    開催年月日: 2011年11月8日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Aarhus University, Denmark  

  • Generalized Dehn twists on a surface

    久野雄介

    Topology semiar 

     詳細を見る

    開催年月日: 2011年10月10日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Copenhagen University  

  • The Chas-Sullivan conjecture for a surface of infinite genus

    久野雄介

    Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2011 

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    開催年月日: 2011年3月7日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:首都大学東京  

  • The Meyer functions for projective varieties and their applications to local signatures of fibered 4-manifolds

    久野雄介

    Geometry and topology seminar 

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    開催年月日: 2010年11月9日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:University of Strasbourg, France  

  • The logarithms of Dehn twists

    久野雄介

    日本数学会秋季総合分科会 

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    開催年月日: 2010年9月22日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:名古屋大学  

  • A new example of Meyer's secondary invariant and its application to degeneration of curves

    久野雄介

    Topology of singularities and related topics 

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    開催年月日: 2010年3月25日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Institute of Mathematics Hanoi  

  • 射影多様体に対するMeyer函数とその応用

    久野雄介

    第56回トポロジーシンポジウム 

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    開催年月日: 2009年8月11日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:北海道大学  

  • 4次Fermat曲面から生じるLefschetz束の大域モノドロミーについて

    久野雄介

    日本数学会 

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    開催年月日: 2009年3月26日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京大学  

  • 点付き写像類群上のEarleのねじれ1-コサイクルの組合わせ的公式

    久野雄介

    日本数学会秋季総合分科会 

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    開催年月日: 2008年9月24日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京工業大学  

  • 平面$d$次曲線の写像類群とその上のMeyer函数

    久野雄介

    日本数学会秋季総合分科会 

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    開催年月日: 2007年9月23日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東北大学  

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受賞

  • 日本数学会幾何学賞

    2021年9月   一般社団法人 日本数学会  

    河澄響矢、久野雄介

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    受賞区分:国内学会・会議・シンポジウム等の賞 

  • 日本数学会賞建部賢弘奨励賞

    2011年9月   一般社団法人 日本数学会  

    久野雄介

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    受賞区分:国内学会・会議・シンポジウム等の賞  受賞国:日本国

共同研究・競争的資金等の研究

  • 写像類群のジョンソン準同型をめぐる研究:曲面上の1次元的対象を用いたアプローチ

    研究課題/領域番号:18K03308 

    久野 雄介

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    配分額:4290000円 ( 直接経費:3300000円 、 間接経費:990000円 )

    本研究の一つのテーマは、曲面上の閉曲線に対する、一般デーンツイストと呼ばれる代数的構成の研究である。今年度は、一般デーンツイストに関する概説論文をG. Massuyeau氏(ブルゴーニュ大学)と辻俊輔氏(京都大学)との協力により執筆した。一般デーンツイストの動機、基本的な構成と結果の説明に加え、昨年度Massuyeau氏との研究協力によって得られた3次元トポロジーに関連する結果の概説、辻氏が導入した量子トポロジーの枠組みでの様々な変種についての理論の解説を行った。論文はプレプリント(arXiv:1909.09496)にまとめ、投稿中である。
    本研究のもう一つのテーマは、3価ファットグラフスパインの数値的不変量の研究を発展させることである。今年度は、ファットグラフ複体の上のペナーのコサイクルに関する二次不変量の研究を行った。具体的には、二次不変量の明示公式を得ることができた。また、副産物として、3価ファットグラフスパインを用いた、曲面のシンプレクティック形式の組み合わせ的表示公式を得た。結果をまとめた論文を執筆中である。(研究代表者の指導する大学院生である竹澤花恵氏(津田塾大学)との研究協力を行った。)
    その他、曲面の写像類群に関する研究として次の研究を実施した。
    1) 昨年度A. Alekseev氏(ジュネーブ大学)、河澄響矢氏(東京大学)、F. Neaf氏(MIT)との研究協力により得たゴールドマン・テュラエフ・リー双代数の形式性に関する結果をまとめた論文の改訂を行い、主結果の改良を行った。
    2) ジョンソン準同型の全射性の障害に関する研究。(榎本直也氏(電気通信大学)、佐藤隆夫氏(東京理科大学)との研究協力により実施)
    一般デーンツイストの研究については、Massuyeau氏との研究協力に辻氏が加わり、現時点での理解を見通しよく概説論文にまとめることができた。次の課題も見えてきたところであり、折り返し地点としては妥当な進捗状況であると考えている。
    また、大学院生の竹澤氏の頑張りによってペナーのコサイクルに関する二次不変量に関する結果が得られたことは喜ばしい。
    今年度は二つのテーマについて進展があった。一方、ジョンソン準同型や斜交展開についての研究をあまり進めることができなかったので、次年度以降はA. Alekseev氏(ジュネーブ大学)、河澄響矢氏(東京大学)、F. Neaf氏(MIT)との研究協力を推し進めて成果を出したい。

  • Teichmuller理論の多様な進化

    研究課題/領域番号:18KK0071 

    国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))

    大鹿 健一

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    配分額:17810000円 ( 直接経費:13700000円 、 間接経費:4110000円 )

    大鹿はPapadopoulos,Yi Huangと共同で,Thurstonの非対称距離をもつTeichmuller空間について,Roydenの定理と類似した無限小剛性が成り立つことを証明した.その系として,Walshによって示されたThurston距離の剛性とその一般化である局所剛性定理の全く異なる証明を得ることができた.また大鹿,宮地,PapdopoulosはトーラスのTiehchmuller空間を上半平面と同一視したときのThurston非対称擬距離を分析し,その接空間の単位円の形状を決定した.またTeichmuller空間を単位面積の構造ととらえたときと,上半平面ととらえたときの距離の連続変形の公式をBusemann距離を用いて与えた.
    河澄はVespa との共同研究により、自由群の自己同型群の双変ねじれ係数安定コホモロジー群に PROP 構造を導入し,かつて河澄が構成したコホモロジー類の系列との関係を明らかにした.また河澄,久野,Vespaはゴールドマン・リー代数を用いたJohnson準同型の研究について共同研究を行った.山田はPapadopoulosと共同で,Busemanによって定義された距離関数のカテゴリーである時間的幾何学(Timelike Geometry)について研究を進めた.Finsler距離空間の新たな具体例として、興味深いモデルを論文Timelike Hilbert and Funk geometriesとして発表した.
    これらの研究はいずれもStrasbourg大学IRMAのセミナーで発表された後,論文として執筆が進められており,また一部はすでに出版の段階に至っている.
    この計画はStrasbourg大学現地での共同研究をテーマとするもので,本年度はStrasbourg大学に5人が出張することができた.Strasbourg大学では相手方の代表であるPapadopoulos氏の他,Vespa氏が共同研究に参加することにより,研究を順調に遂行することができた.特に現時点で大鹿,宮地,Papadopoulosの共同研究と,山田, Papadopoulosの共同研究はすでに論文として執筆が行われ,arXivに乗せた上,雑誌に投稿することろまで進んでいる.3月後半からフランスにおけるコロナ感染拡大の為,直接研究室での共同研究が不可能になったが,大鹿は3月末まで現地に残り,メール,オンライン会議,電話等で共同研究を進めたことがこの成果に結びついた.
    今後もStrasboourg大学での共同研究を続けて行くが,新たに以下のような計画をしている.
    大鹿,宮地はPapdopoulosと共同でThurton非対称距離の高次元Teichmuller空間への拡張を考える.特に高次元のトーラスの場合を今回解決し2次元の場合との比較で研究を進めていく.また大鹿とPapadopoulosは共同編集でSpringerから"In the traditon of Thurston"という題名での論文集のシリーズを企画しTeichmuller空間関連の最新の成果を発表する媒体としていく.
    河澄,久野はVespaと続けているJohnson準同型の研究をPowellとも共同することにより進めていく.山田はPapadopoulosとTimelike幾何の共同研究を継続する.さらに今後は北山が3次元多様体の基本群の表現空間の研究の部分での共同研究に加わる予定である.
    今年の前半はコロナ感染拡大に伴いフランスへの入国が難しくなったため,共同研究の多くを年度後半に予定している.

研究活動を目的とした海外渡航

  • 2017(年度)、 スイス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2017(年度)、 フランス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2016(年度)、 フランス 、1ヶ月以上 、私費