2021/07/02 更新

写真a

ナカヤシキ アツシ
中屋敷 厚
NAKAYASHIKI, Atsushi
所属
学芸学部 数学科 教授
職名
教授

研究分野

  • 自然科学一般 / 基礎解析学

経歴

  • 津田塾大学   津田塾大学評議員

    2016年5月 - 現在

  • 津田塾大学   理学研究科委員長

    2014年4月 - 2016年3月

  • 津田塾大学   数学科主任

    2012年4月 - 2014年3月

  • 津田塾大学   学芸学部 数学科   教授

    2011年4月 - 現在

所属学協会

  • Tokyo Journal of Mathematics

    2021年4月 - 現在

  • Tokyo Journal of Mathematics

    2015年4月 - 2017年3月

  • Tokyo Journal of Mathematics

    2011年4月 - 2012年3月

  • 日本数学会

    1991年6月 - 現在

委員歴

  • 理事  

    2021年4月 - 現在   

  • Tokyo Journal of Mathematics   理事  

    2017年4月 - 2018年3月   

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    団体区分:学協会

  • 津田塾大学   評議員  

    2016年5月 - 2021年6月   

  • Tokyo Journal of Mathematics   監事  

    2016年4月 - 2017年3月   

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    団体区分:その他

  • Tokyo Journal of Mathematics   理事  

    2015年4月 - 2016年3月   

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    団体区分:その他

  • Tokyo Journal of Mathematics   編集委員  

    2011年4月 - 2012年3月   

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    団体区分:学協会

  • 日本数学会   会員  

    1991年6月 - 現在   

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    団体区分:学協会

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論文

  • Tau functions of (n,1) curves and soliton solutions on nonzero constant backgrounds 査読

    Atsushi Nakayashiki

    Letters in Mathematical Physcis   111 ( 3 )   2021年6月

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • One step degeneration of trigonal curves and mixing of solitons and quasi-periodic solutions of the KP equation 招待 査読

    Atsushi Nakayashiki

    Geometric Methods in Physics   XXXVIII   163 - 186   2020年11月

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    担当区分:筆頭著者, 最終著者, 責任著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)  

    DOI: 10.1007/978-3-030-53

  • Sato Grassmannian and degenerate sigma function 査読

    Julia Bernatska, Victor Enolski, Atsushi Nakayashiki

    Communications in Mathematical Physics   374   627 - 660   2020年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • On reducible degeneration of hyperelliptic curves and soliton solutions 査読

    Atsushi Nakayashiki

    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications   15 ( 009 )   1 - 18   2019年2月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    その他リンク: https://www.emis.de/journals/SIGMA/2019/009/

  • Degeneration of trigonal curves and solutions of the KP hierarchy 査読

    Atsushi Nakayashiki

    Nonlinearity   31   3567 - 3590   2018年6月

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    担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    その他リンク: https://doi.org/10.1088/1361-6544/aabf00

  • On the expansion coefficients of KP tau function 査読

    Atsushi Nakayashiki, Soichi Okada, Yoko Shigyo

    Journal of Integrable Systems   2 ( 1 )   1 - 23   2017年8月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    その他リンク: https://doi.org/10.1093/integr/xyx007

  • Tau function approach to theta functions 査読

    Atsushi Nakayashiki

    International Mathematics Research Notices   2016 ( 17 )   5202 - 5248   2016年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • On addition formulae for sigma functions of telescopic curves(共著) 査読

    Takanori Ayano and Atsushi Nakayashiki

    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications   9 ( 046 )   2013年7月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Discretization of Baker-Akhiezer modules and commuting difference operators in several discrete variables(共著) 査読

    Andrey Mironov, Atsushi Nakayashiki

    Transactions of the Moscow Mathematical Society   74 ( 2 )   261 - 279   2013年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • On hyperelliptic abelian functions of genus 3

    中屋敷厚

    Journal of Geometry and Physics   ( 61 )   961 - 985   2011年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • On algebraic expressions of sigma functions for (n,s) curves

    中屋敷厚

    Asian Journal of Mathematics   14 ( 2 )   175 - 212   2010年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Baker-Akhiezer modules on intersections of shifted theta divisors.(共著) 査読

    中屋敷厚,K.Cho,A.Mironov

    Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences   47 ( 2 )   553 - 567   2010年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Sigma function as a tau function

    中屋敷厚

    International Mathematics Research Notices   ( 2010-3 )   373 - 394   2010年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • On the space of KdV fields

    中屋敷厚

    Letters in Mathematical Physics   ( 89 )   85 - 100   2009年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Free field approach to solutions of the quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations.(共著)

    中屋敷厚,K.Kuroki

    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications   4 ( 049 )   1 - 13   2008年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Differential structure of abelian functions(共著)

    中屋敷厚,K.Cho

    International Journal of Mathematics   19 ( 2 )   145 - 171   2008年2月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

  • Complete solutions to the form factor equations of SU(2) invariant Thirring model.

    中屋敷厚

    XIVth international congress of mathematical physics   372 - 378   2006年3月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)  

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講演・口頭発表等

  • KP方程式の代数幾何解の退化について

    中屋敷 厚

    非線形波動研究の多様性  九州大学応用力学研究所

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    開催年月日: 2019年10月31日 - 2019年11月2日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:九州大学筑紫地区筑紫ホール  

  • Sato Grassmannian approach to degenerations of tau functions

    Atsushi Nakayashiki

    XXXVIIIGeometric Methods in Physics  Institute of Mathematics, University of Bialystock

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    開催年月日: 2019年6月30日 - 2019年7月6日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(基調)  

    開催地:Bialowieza, Poland  

  • Tau function approach to degeneration of hyperelliptic sigma function

    Atsushi Nakayashiki

    BIRS workshop:Tau Functions of Integrable Systems and Their Applications  Banff International Research Station

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    開催年月日: 2018年9月2日 - 2018年9月7日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Banff, Canada  

  • Degeneration of trigonal curves and corresponding solutions of the KP-hierarchy

    Atsushi Nakayashiki

    Workshop on Calabi-Yau manifolds, Arithmetic, Geometry and Physics  S. Hosono and N.Yui

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    開催年月日: 2017年8月7日 - 2017年8月8日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:学習院大学  

  • Solutions of the KP hierarchy corresponding to degenerate trigonal curves

    Atsushi Nakayashiki

    Physics and Mathematics of Nonlinear Phenomena, 50 years of I.S.T.  B. Konopelchenko, G. Landolfi, L. Martina, R. Vitolo

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    開催年月日: 2017年6月17日 - 2017年6月24日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Gallipoli(Lecce), Italy  

  • 特異有理曲線から構成されるKP階層の解について

    中屋敷 厚

    可積分系数理の現状と展望  津田照久

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    開催年月日: 2016年9月5日 - 2016年9月7日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:京都大学益川ホール  

  • Singular rational curves and solutions of the KP hierarchy

    Atsushi Nakayashiki

    Infinite Analysis 16 Summer School   Tomoki Nakanishi 他

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    開催年月日: 2016年8月29日 - 2016年9月1日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Nagoya University  

  • On the character formula of the D module associated to KdV hierarchy

    Atsushi Nakayashiki

    Integrable Systems and Related Topics  Korea Institute for Advanced Study

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    開催年月日: 2016年6月21日 - 2016年6月24日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Korea Institute for Advanced Study, Seoul, Korea  

  • Character formulae of some D-modules on hyperelliptic Jacobians

    Atsushi Nakayashiki

    Geometry Days in Novosibirsk  Sobolev Institute of Mathematics

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    開催年月日: 2015年8月26日 - 2015年8月29日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia  

  • On a combinatorial structure of some D-modules on Abelian varieties

    Atsushi Nakayashiki

    Tsuda-College mini-workshop on Calabi Yau varieties: Arithmetic Geometry and Physics  Noriko Yui

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    開催年月日: 2015年8月5日 - 2015年8月7日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:津田塾大学  

  • On series expansions of higher genus sigma functions

    Atsushi Nakayashiki

    work shop on Curves, Moduli and Integrable Systems  Victor Enolski et al.

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    開催年月日: 2015年2月17日 - 2015年2月19日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Tusda College, Tokyo , Japan  

  • リーマンの特異点定理の精密化について

    中屋敷 厚

    リーマン面に関係する位相幾何学  河澄響矢他

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    開催年月日: 2014年8月24日 - 2014年8月29日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:東京大学数理科学研究科  

  • An application of the theory of tau function to Riemann's theta function

    Atsushi Nakayashiki

    Tsuda-College mini-workshop on Calabi Yau varieties: Arithmetic Geometry and Physics  Noriko Yui

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    開催年月日: 2014年8月7日 - 2014年8月8日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Tusda College, Tokyo , Japan  

  • An application of the theory of tau function to Riemann's theta function

    Atsushi Nakayashiki

    Algebraic curves with symmetries, their Jacobians and integrable dynamical systems  National University of Kyiv-Mohyla University

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    開催年月日: 2014年7月30日 - 2014年8月1日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:National University of Kyiv-Mohyla University, Kiev, Ukraine  

  • Riemann surfaces and Schur functions

    Atsushi Nakayashiki

    Geometry Day  Sobolev Institute

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    開催年月日: 2013年8月28日 - 2013年8月31日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Sobolev Institute, Novosibirsk, Russia  

  • Riemann surfaces and Schur functions

    Atsushi Nakayashiki

    String theory, Integrable systems and Representation theory  Koji Hasegawa et al.

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    開催年月日: 2013年7月30日 - 2013年8月2日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:京都大学数理解析研究所  

  • A refined Riemann's singularity theorem for sigma functions

    Atsushi Nakayashiki

    Algebraic Topology and Abelian Functions  Steklov Institute, Moscow

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    開催年月日: 2013年6月18日 - 2013年6月22日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

    開催地:Steklov Institute  

  • Abel-Jacobi map and Schur functions

    Atsushi Nakayashiki

    Symmetries, Integrable Systems and Representations 

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    開催年月日: 2011年12月13日 - 2011年12月16日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Universite de Lyon, Lyon, France  

  • On a deformation of Baker's addition formula

    中屋敷厚

    The higher-genus sigma function and its applications  ICMS

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    開催年月日: 2010年10月11日 - 2010年10月15日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Edinburgh , UK  

  • 加法定理の周辺

    中屋敷厚

    日本数学会九州支部定例特別講演  日本数学会

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    開催年月日: 2010年2月13日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:九州大学(西新プラザ)  

  • On the multivariate sigma function

    中屋敷厚

    Infinite Analysis 09 in honor of T.Miwa's 60th birthday 

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    開催年月日: 2009年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:京都大学  

  • Sigma function as a tau function

    中屋敷厚

    Mathematics and Physics of Solitons and Integrable Systems in honor of V.B.Matveev's 65th birthday 

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    開催年月日: 2009年6月28日 - 2009年7月2日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:Universite de Bourgogne , Dijon , France  

  • Modular invariant tau functions of the KP-hierarchy

    中屋敷厚

    データ関数と可積分系 

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    開催年月日: 2008年12月20日 - 2008年12月22日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:九州大学  

  • アーベル関数の微分構造-多変数シグマ関数の理論の紹介-

    中屋敷厚

    集中講義 

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    開催年月日: 2008年11月4日 - 2008年11月7日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:北海道大学  

  • Expressions of theta functions in terms of prime form and their applications.

    中屋敷厚

    Concrete theory of Abelian functions and its applications. 

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    開催年月日: 2008年7月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:岩手大学  

  • 多変数シグマ関数の代数的表示

    中屋敷厚

    日本数学会秋季総合分科会無限可積分系セッション一般講演  日本数学会

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    開催年月日: 2007年9月21日 - 2007年9月24日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東北大学  

  • シグマ関数の代数的表示

    中屋敷厚

    種数の高い代数曲線とAbel多様体  整数論サマースクール

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    開催年月日: 2007年8月20日 - 2007年8月24日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:岩手県花巻市  

  • Fayの公式の退化

    中屋敷厚

    日本数学会年会無限可積分系セッション一般講演  日本数学会

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    開催年月日: 2007年3月27日 - 2007年3月30日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:埼玉大学  

  • Abelian functions as a D-module

    中屋敷厚

    Methods of Integrable Systems in Geometry 

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    開催年月日: 2006年8月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:University of Durham , UK  

  • テータ関数の微分構造

    中屋敷厚

    筑波大学談話会 

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    開催年月日: 2006年6月1日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:筑波大学  

  • テータ関数の微分構造

    中屋敷厚

    集中講義 

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    開催年月日: 2005年11月7日 - 2005年11月11日

    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:東京大学  

  • Differential structure of abelian functions.

    中屋敷厚

    Integrable systems, Geometry, and Abelian functions  日本数学会

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    開催年月日: 2005年5月26日 - 2005年5月27日

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

    開催地:首都大学東京  

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共同研究・競争的資金等の研究

  • 可積分系のタウ関数と代数曲線

    研究課題/領域番号:19K03528  2019年 - 2023年

    日本学術振興会  科研費  基盤研究(C)

    中屋敷 厚

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    担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

    配分額:3900000円 ( 直接経費:3000000円 、 間接経費:900000円 )

    ソリトン方程式の中で最も重要な方程式であるKP方程式の解について研究する。KP方程式の様々な解が代数曲線から構成される。本研究では種数1以上の特異代数曲線に対応するKP方程式の解を具体的かつ系統的に求める。これは従来技術的困難のため放置されていた問題であるが、rogue waveなどの非線形波動の新しい研究動向の観点、および数学内部におけるテータ関数論の観点から重要かつ興味深い問題と考えられる。ここではKP方程式の佐藤理論を用いてこの問題を攻略する。さらに佐藤理論の観点から、位相的場の理論の相関関数の性質の解明も目指す。
    今年度は(1) 超楕円曲線の二つの分岐点をピンチする退化(2) (3,3m+1)曲線の三つの分岐点をピンチする退化、に伴うKP階層の解(タウ関数)の退化について、佐藤グラスマンを用いて研究した。結果は以下の通りである。
    <BR>
    (1)、(2)共に各種数の非特異代数曲線に佐藤グラスマンを用いて標準的な解を定義した。標準的な解については、報告者の以前の研究により、高種数シグマ関数を用いた明示的な解の表示式がある。今回、この明示的表示を用いるのではなく、標準解の退化を標準解を用いて表した。その結果、標準解の退化は、種数の低い代数曲線の標準解を用いて非常にきれいに表示されることが分かった。より具体的には次の通りである。(1)の場合は、標準解の退化は、ソリトン解を記述するときに現れる指数関数と標準解の変数をシフトしたものの積の1次結合として表され、(2)の場合は、標準解の退化は、(1)と同様の1次結合を代数曲線のパラメータで微分したものとして表される。さらに、(1)の場合、得られた1次結合は、標準解に頂点作用素を作用させて得られることが分かった。これらの研究の意義、重要性は次の通り。
    <BR>
    (i) 指数関数と標準解の組み合わせで得られる解は、周期解や準周期解で表される波の中にソリトンが発生している様子を表していると考えられ、rogue waveなどと関係して興味があるものと考えられる。
    (ii) 頂点作用素はKP階層の解を解に移す作用素として知られている。今回得られた結果から、正種数の超楕円曲線解に頂点作用素を作用させると、2重点と呼ばれる特異点を持った代数曲線に対応する解が得られることが分かる。種数正の曲線について、頂点作用素の幾何学的作用を検証したのは初めてではないかと思われ、その意味で重要な結果と考える。
    代数曲線の退化に伴うKP階層の解の退化を調べることが研究目標の一つの柱であるが、超楕円曲線と(3,3m+1)曲線の退化について当初の目論見通り明示的な退化公式が得られ、さらに当初予期していなかった頂点作用素との関係についての結果も得られたので、この目的については研究は順調に進展していると判断する。KP階層の一般解を近似する代数曲線列の構成がもう一つの研究目的であるが、こちらはまだ試行錯誤の段階で研究が進展したとは判断できない。総合的には、研究はおおむね順調に進んでいると判断している。
    代数曲線の退化に伴うKP階層の解の退化については、当初のアイディアがうまく機能しているので、一般の(n,s)曲線の場合について研究を推進する。その際、多変数シグマ関数の微分の零値についてより詳しい性質を知る必要があるので、それも同時に研究する。一般解を近似する代数曲線の構成については、まずKdV階層の場合のDubrovinの結果を佐藤グラスマンを用いて再構成することを目標に研究を進める。

研究活動を目的とした海外渡航

  • 2019(年度)、 ポーランド 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2018(年度)、 カナダ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2017(年度)、 イタリア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2016(年度)、 大韓民国 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2015(年度)、 ロシア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2014(年度)、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2013(年度)、 ロシア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2013(年度)、 ロシア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2011(年度)、 フランス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

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外国人研究員の受入実績

  • 2017(年度)、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2017(年度)、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2016(年度)、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2015(年度)、 ウクライナ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2014(年度)、 イギリス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2014(年度)、 イギリス 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2014(年度)、 カナダ 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2014(年度)、 ロシア 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2013(年度)、 ロシア(ノボシビルスク) 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

  • 2013(年度)、 ロシア(モスクワ) 、1ヶ月未満 、科学研究費補助金

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